Sr Examen

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y=x*sqrt(1-x^4)

Derivada de y=x*sqrt(1-x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________
    /      4 
x*\/  1 - x  
$$x \sqrt{1 - x^{4}}$$
x*sqrt(1 - x^4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ________          4   
  /      4        2*x    
\/  1 - x   - -----------
                 ________
                /      4 
              \/  1 - x  
$$- \frac{2 x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} + \sqrt{1 - x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
     /          4 \
   3 |       2*x  |
2*x *|-5 + -------|
     |           4|
     \     -1 + x /
-------------------
       ________    
      /      4     
    \/  1 - x      
$$\frac{2 x^{3} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$
Tercera derivada [src]
     /           8           4 \
   2 |        4*x         8*x  |
6*x *|-5 - ---------- + -------|
     |              2         4|
     |     /      4\    -1 + x |
     \     \-1 + x /           /
--------------------------------
             ________           
            /      4            
          \/  1 - x             
$$\frac{6 x^{2} \left(- \frac{4 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$
Gráfico
Derivada de y=x*sqrt(1-x^4)