Derivada de y(x)=sin(3x)(x^3+3x-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 3 x\right) - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} + 3 x\right) - 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 3$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 3$

   Como resultado de: $\left(3 x^{2} + 3\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 2\right) \cos{\left(3 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{3} + 3 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$3 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{3} + 3 x - 2\right) \cos{\left(3 x \right)}$