Derivada de y=2^sin(3x+5)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x + 5 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 5$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x + 5 \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x + 5 \right)}$

4. Simplificamos:

   $3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x + 5 \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x + 5 \right)}$

Respuesta:

$3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x + 5 \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x + 5 \right)}$