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y=9/x^3+cbrt(x)^4-2/x+5x^4
Derivada de la función/ y=9/x/ cbrt(x)/ y=9/x^3+cbrt(x)^4-2/x+5x^4

Derivada de y=9/x^3+cbrt(x)^4-2/x+5x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4           
9    3 ___    2      4
-- + \/ x   - - + 5*x 
 3            x       
x
5x4+(((x3)4+9x3)−2x)5 x^{4} + \left(\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^{4} + \frac{9}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}\right) 
9/x^3 + (x^(1/3))^4 - 2/x + 5*x^4
Solución detallada

  1. diferenciamos 5x4+(((x3)4+9x3)−2x)5 x^{4} + \left(\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^{4} + \frac{9}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((x3)4+9x3)−2x\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^{4} + \frac{9}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (x3)4+9x3\left(\sqrt[3]{x}\right)^{4} + \frac{9}{x^{3}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3x4- \frac{3}{x^{4}}

          Entonces, como resultado: −27x4- \frac{27}{x^{4}}

        2. Sustituimos u=x3u = \sqrt[3]{x}.

        3. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4x33\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}

        Como resultado de: 4x33−27x4\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{27}{x^{4}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de: 4x33+2x2−27x4\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{27}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Entonces, como resultado: 20x320 x^{3}

    Como resultado de: 4x33+20x3+2x2−27x4\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 20 x^{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{27}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    4x133+60x7+6x2−813x4\frac{4 x^{\frac{13}{3}} + 60 x^{7} + 6 x^{2} - 81}{3 x^{4}}

Respuesta:

4x133+60x7+6x2−813x4\frac{4 x^{\frac{13}{3}} + 60 x^{7} + 6 x^{2} - 81}{3 x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       4/3
  27   2        3   4*x   
- -- + -- + 20*x  + ------
   4    2            3*x  
  x    x
4x433x+20x3+2x2−27x4\frac{4 x^{\frac{4}{3}}}{3 x} + 20 x^{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{27}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  1        2   27     1   \
4*|- -- + 15*x  + -- + ------|
  |   3            5      2/3|
  \  x            x    9*x   /
4(15x2−1x3+27x5+19x23)4 \left(15 x^{2} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{27}{x^{5}} + \frac{1}{9 x^{\frac{2}{3}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  135   3              2   \
4*|- --- + -- + 30*x - -------|
  |    6    4              5/3|
  \   x    x           27*x   /
4(30x+3x4−135x6−227x53)4 \left(30 x + \frac{3}{x^{4}} - \frac{135}{x^{6}} - \frac{2}{27 x^{\frac{5}{3}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=9/x^3+cbrt(x)^4-2/x+5x^4
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