Derivada de y=9/x^3+cbrt(x)^4-2/x+5x^4

1. diferenciamos $5 x^{4} + \left(\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^{4} + \frac{9}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^{4} + \frac{9}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(\sqrt[3]{x}\right)^{4} + \frac{9}{x^{3}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{3}{x^{4}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{27}{x^{4}}$

         2. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$

         Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{27}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{27}{x^{4}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $20 x^{3}$

   Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + 20 x^{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{27}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x^{\frac{13}{3}} + 60 x^{7} + 6 x^{2} - 81}{3 x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{13}{3}} + 60 x^{7} + 6 x^{2} - 81}{3 x^{4}}$