Sr Examen

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Derivada de cbrt(x^5)*ln(x)

Ha introducido [src]

   ____       
3 /  5        
\/  x  *log(x)

$$\sqrt[3]{x^{5}} \log{\left(x \right)}$$

(x^5)^(1/3)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\frac{5 x^{4} \log{\left(x \right)}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(5 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(5 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ____        ____       
3 /  5      3 /  5        
\/  x     5*\/  x  *log(x)
------- + ----------------
   x            3*x

$$\frac{5 \sqrt[3]{x^{5}} \log{\left(x \right)}}{3 x} + \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

   ____                 
3 /  5                  
\/  x  *(21 + 10*log(x))
------------------------
             2          
          9*x

$$\frac{\left(10 \log{\left(x \right)} + 21\right) \sqrt[3]{x^{5}}}{9 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ____                
3 /  5                 
\/  x  *(9 - 10*log(x))
-----------------------
             3         
         27*x

$$\frac{\left(9 - 10 \log{\left(x \right)}\right) \sqrt[3]{x^{5}}}{27 x^{3}}$$

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Gráfico