Derivada de cbrt(x^5)*ln(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{5}}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{5}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   Como resultado de: $\frac{5 x^{4} \log{\left(x \right)}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{4} \left(5 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(5 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$