Derivada de y=-cosx-tgx

Solución

Ha introducido [src]

-cos(x) - tan(x)

$$- \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$

-cos(x) - tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2            
-1 - tan (x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2   \                
- 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + cos(x)

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /               2                                   \
 |  /       2   \         2    /       2   \         |
-\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + sin(x)/

$$- (2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)})$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

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