Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
xtg^ dos (x)/ dos +ln(tgx)*exp(-x)
xtg al cuadrado (x) dividir por 2 más ln(tgx) multiplicar por exponente de ( menos x)
xtg en el grado dos (x) dividir por dos más ln(tgx) multiplicar por exponente de ( menos x)
xtg2(x)/2+ln(tgx)*exp(-x)
xtg2x/2+lntgx*exp-x
xtg²(x)/2+ln(tgx)*exp(-x)
xtg en el grado 2(x)/2+ln(tgx)*exp(-x)
xtg^2(x)/2+ln(tgx)exp(-x)
xtg2(x)/2+ln(tgx)exp(-x)
xtg2x/2+lntgxexp-x
xtg^2x/2+lntgxexp-x
xtg^2(x) dividir por 2+ln(tgx)*exp(-x)
Expresiones semejantes
xtg^2(x)/2+ln(tgx)*exp(x)
xtg^2(x)/2-ln(tgx)*exp(-x)
Expresiones con funciones
xtg
xtgx/4
xtgx+4
xtgx-2^x
xtg3x
xtgx+ln(cosx)
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))
tgx
tgx/x
tgx-9x
tgx-ctgx
Exponente exp
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ (tgx)/ exp(-x)/ tg^2(x)/ xtg^2(x)/2+ln(tgx)*exp(-x)

Derivada de xtg^2(x)/2+ln(tgx)*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     2                     
x*tan (x)                -x
--------- + log(tan(x))*e  
    2

$$\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

(x*tan(x)^2)/2 + log(tan(x))*exp(-x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - e^{x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- 2 x}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - e^{x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- 2 x} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\left(\frac{x e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(\frac{x e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                        /       2   \  -x     /         2   \       
tan (x)    -x               \1 + tan (x)/*e     x*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
------- - e  *log(tan(x)) + ----------------- + ------------------------
   2                              tan(x)                   2

$$\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                 2                                                      
               2                                                                    /       2   \   -x     /       2   \  -x                            
  /       2   \     -x                 /       2   \  -x     /       2   \          \1 + tan (x)/ *e     2*\1 + tan (x)/*e            2    /       2   \
x*\1 + tan (x)/  + e  *log(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*e   + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------ - ------------------- + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
                                                                                            2                   tan(x)                                  
                                                                                         tan (x)

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} + e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                    2                      3                      2                                                                                                               
               2                                                                       /       2   \   -x     /       2   \   -x     /       2   \   -x     /       2   \  -x                                                                             2       
  /       2   \     -x                 /       2   \  -x        2    /       2   \   4*\1 + tan (x)/ *e     2*\1 + tan (x)/ *e     3*\1 + tan (x)/ *e     3*\1 + tan (x)/*e            3    /       2   \     /       2   \  -x              /       2   \        
3*\1 + tan (x)/  - e  *log(tan(x)) - 6*\1 + tan (x)/*e   + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ - -------------------- + -------------------- + -------------------- + ------------------- + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/*e  *tan(x) + 8*x*\1 + tan (x)/ *tan(x)
                                                                                            tan(x)                   3                      2                    tan(x)                                                                                           
                                                                                                                  tan (x)                tan (x)

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} e^{- x}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{- x}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\tan{\left(x \right)}} - e^{- x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xtg^2(x)/2+ln(tgx)*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución