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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(- cinco ^x+sin(4x)^ uno)^ seis
y es igual a ( menos 5 en el grado x más seno de (4x) en el grado 1) en el grado 6
y es igual a ( menos cinco en el grado x más seno de (4x) en el grado uno) en el grado seis
y=(-5x+sin(4x)1)6
y=-5x+sin4x16
y=(-5^x+sin(4x)^1)⁶
y=-5^x+sin4x^1^6
Expresiones semejantes
y=(-5^x-sin(4x)^1)^6
y=(5^x+sin(4x)^1)^6
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x+sin/ sin(4x)/ y=(-5^x+sin(4x)^1)^6

Derivada de y=(-5^x+sin(4x)^1)^6

Solución

Ha introducido [src]

                  6
/   x      1     \ 
\- 5  + sin (4*x)/

$$\left(- 5^{x} + \sin^{1}{\left(4 x \right)}\right)^{6}$$

(-5^x + sin(4*x)^1)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = - 5^{x} + \sin^{1}{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 5^{x} + \sin^{1}{\left(4 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- 5^{x} + \sin^{1}{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u$ tenemos $1$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(- 5^{x} + \sin^{1}{\left(4 x \right)}\right)^{5} \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$6 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{5} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$

Respuesta:

$6 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{5} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  5                            
/   x      1     \  /                 x       \
\- 5  + sin (4*x)/ *\24*cos(4*x) - 6*5 *log(5)/

$$\left(- 5^{x} + \sin^{1}{\left(4 x \right)}\right)^{5} \left(- 6 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 24 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 4 /                           2                                             \
  / x           \  |  /               x       \    / x           \ /               x    2   \|
6*\5  - sin(4*x)/ *\5*\-4*cos(4*x) + 5 *log(5)/  + \5  - sin(4*x)/*\16*sin(4*x) + 5 *log (5)//

$$6 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{4} \left(\left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 16 \sin{\left(4 x \right)}\right) + 5 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3 /                            3                  2                                                                                                     \
  / x           \  |   /               x       \    / x           \  /               x    3   \      / x           \ /               x       \ /               x    2   \|
6*\5  - sin(4*x)/ *\20*\-4*cos(4*x) + 5 *log(5)/  + \5  - sin(4*x)/ *\64*cos(4*x) + 5 *log (5)/ + 15*\5  - sin(4*x)/*\-4*cos(4*x) + 5 *log(5)/*\16*sin(4*x) + 5 *log (5)//

$$6 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{3} \left(\left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)^{2} \left(5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} + 64 \cos{\left(4 x \right)}\right) + 15 \left(5^{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) \left(5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 16 \sin{\left(4 x \right)}\right) + 20 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(-5^x+sin(4x)^1)^6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución