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Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9
Derivada de x^4*sin(x)
Expresiones idénticas
y=sin(6x)/(uno +cos6x)
y es igual a seno de (6x) dividir por (1 más coseno de 6x)
y es igual a seno de (6x) dividir por (uno más coseno de 6x)
y=sin6x/1+cos6x
y=sin(6x) dividir por (1+cos6x)
Expresiones semejantes
y=sin(6x)/(1-cos6x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin
sin(t)
sin(x)/(1+cos(x))
sin(2*x)^(3)
sin(x)^(9)

Derivada de la función/ sin(6x)/ y=sin/ cos6x/ y=sin(6x)/(1+cos6x)

Derivada de y=sin(6x)/(1+cos6x)

Solución

Ha introducido [src]

  sin(6*x)  
------------
1 + cos(6*x)

$$\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}$$

sin(6*x)/(1 + cos(6*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \cos{\left(6 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(6 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 6 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de: $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right) \cos{\left(6 x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{6}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2       
 6*cos(6*x)      6*sin (6*x)  
------------ + ---------------
1 + cos(6*x)                 2
               (1 + cos(6*x))

$$\frac{6 \cos{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /          2                                \         
   |     2*sin (6*x)                           |         
   |     ------------ + cos(6*x)               |         
   |     1 + cos(6*x)               2*cos(6*x) |         
36*|-1 + ----------------------- + ------------|*sin(6*x)
   \           1 + cos(6*x)        1 + cos(6*x)/         
---------------------------------------------------------
                       1 + cos(6*x)

$$\frac{36 \left(-1 + \frac{\cos{\left(6 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1} + \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                     /                           2       \                                       \
    |                              2      |      6*cos(6*x)      6*sin (6*x)  |     /     2                 \         |
    |                           sin (6*x)*|-1 + ------------ + ---------------|     |2*sin (6*x)            |         |
    |                 2                   |     1 + cos(6*x)                 2|   3*|------------ + cos(6*x)|*cos(6*x)|
    |            3*sin (6*x)              \                    (1 + cos(6*x)) /     \1 + cos(6*x)           /         |
216*|-cos(6*x) - ------------ + ----------------------------------------------- + ------------------------------------|
    \            1 + cos(6*x)                     1 + cos(6*x)                                1 + cos(6*x)            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      1 + cos(6*x)

$$\frac{216 \left(- \cos{\left(6 x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(6 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(6 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sin(6x)/(1+cos6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución