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x*(x-1)^3

Derivada de x*(x-1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3
x*(x - 1) 
x(x1)3x \left(x - 1\right)^{3}
x*(x - 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=(x1)3g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x1u = x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

      1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(x1)23 \left(x - 1\right)^{2}

    Como resultado de: 3x(x1)2+(x1)33 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3}

  2. Simplificamos:

    (x1)2(4x1)\left(x - 1\right)^{2} \left(4 x - 1\right)


Respuesta:

(x1)2(4x1)\left(x - 1\right)^{2} \left(4 x - 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
       3              2
(x - 1)  + 3*x*(x - 1) 
3x(x1)2+(x1)33 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3}
Segunda derivada [src]
6*(-1 + x)*(-1 + 2*x)
6(x1)(2x1)6 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)
Tercera derivada [src]
6*(-3 + 4*x)
6(4x3)6 \left(4 x - 3\right)
Gráfico
Derivada de x*(x-1)^3