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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
x·ln(x)-x·ln(cinco)x*exp(-x)
x·ln(x) menos x·ln(5)x multiplicar por exponente de ( menos x)
x·ln(x) menos x·ln(cinco)x multiplicar por exponente de ( menos x)
x·ln(x)-x·ln(5)xexp(-x)
x·lnx-x·ln5xexp-x
Expresiones semejantes
x·ln(x)-x·ln(5)x*exp(x)
x·ln(x)+x·ln(5)x*exp(-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ ln(x)/ ln(5)/ x*exp/ exp(-x)/ x·ln(x)-x·ln(5)/ x·ln(x)-x·ln(5)x*exp(-x)

Derivada de x·ln(x)-x·ln(5)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

                       -x
x*log(x) - x*log(5)*x*e

$$x \log{\left(x \right)} - x x \log{\left(5 \right)} e^{- x}$$

x*log(x) - (x*log(5))*x*exp(-x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - x x \log{\left(5 \right)} e^{- x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\left(- x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}$
    Entonces, como resultado: $\left(- x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x} \log{\left(5 \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \left(- x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x} \log{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $- \left(- x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\left(x \left(x - 2\right) \log{\left(5 \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(x \left(x - 2\right) \log{\left(5 \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2  -x               -x                
1 + x *e  *log(5) - 2*x*e  *log(5) + log(x)

$$x^{2} e^{- x} \log{\left(5 \right)} - 2 x e^{- x} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1      -x           2  -x               -x       
- - 2*e  *log(5) - x *e  *log(5) + 4*x*e  *log(5)
x

$$- x^{2} e^{- x} \log{\left(5 \right)} + 4 x e^{- x} \log{\left(5 \right)} - 2 e^{- x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  1       -x           2  -x               -x       
- -- + 6*e  *log(5) + x *e  *log(5) - 6*x*e  *log(5)
   2                                                
  x

$$x^{2} e^{- x} \log{\left(5 \right)} - 6 x e^{- x} \log{\left(5 \right)} + 6 e^{- x} \log{\left(5 \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

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