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xln1-ex
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x^(ln(1+e^x))
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ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ 1-e^x/ x^(ln(1-e^x))

Derivada de x^(ln(1-e^x))

Solución

Ha introducido [src]

    /     x\
 log\1 - E /
x

$$x^{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}$$

x^log(1 - E^x)

Solución detallada

No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

Perola derivada

$\left(\log{\left(\log{\left(1 - e^{x} \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - e^{x} \right)}^{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(\log{\left(1 - e^{x} \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - e^{x} \right)}^{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(\log{\left(1 - e^{x} \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(1 - e^{x} \right)}^{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /     x\ /   /     x\    x       \
 log\1 - E / |log\1 - E /   e *log(x)|
x           *|----------- - ---------|
             |     x               x |
             \                1 - E  /

$$x^{\log{\left(1 - e^{x} \right)}} \left(- \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{1 - e^{x}} + \frac{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                         2                                                      \
    /     x\ |/   /     x\    x       \       /     x\    x           2*x                 x   |
 log\1 - e / ||log\1 - e /   e *log(x)|    log\1 - e /   e *log(x)   e   *log(x)       2*e    |
x           *||----------- + ---------|  - ----------- + --------- - ----------- + -----------|
             ||     x               x |          2              x              2     /      x\|
             |\               -1 + e  /         x         -1 + e      /      x\    x*\-1 + e /|
             \                                                        \-1 + e /               /

$$x^{\log{\left(1 - e^{x} \right)}} \left(\left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                         3                                                                                                                                                                                              \
    /     x\ |/   /     x\    x       \         /     x\     /   /     x\    x       \ /     /     x\    x           2*x                 x   \    x                2*x             x          2*x             3*x                 x   |
 log\1 - e / ||log\1 - e /   e *log(x)|    2*log\1 - e /     |log\1 - e /   e *log(x)| |  log\1 - e /   e *log(x)   e   *log(x)       2*e    |   e *log(x)      3*e             3*e        3*e   *log(x)   2*e   *log(x)       3*e    |
x           *||----------- + ---------|  + ------------- + 3*|----------- + ---------|*|- ----------- + --------- - ----------- + -----------| + --------- - ------------ - ------------ - ------------- + ------------- + -----------|
             ||     x               x |           3          |     x               x | |        2              x              2     /      x\|          x               2    2 /      x\              2               3      /      x\|
             |\               -1 + e  /          x           \               -1 + e  / |       x         -1 + e      /      x\    x*\-1 + e /|    -1 + e       /      x\    x *\-1 + e /     /      x\       /      x\     x*\-1 + e /|
             \                                                                         \                             \-1 + e /               /               x*\-1 + e /                     \-1 + e /       \-1 + e /                /

$$x^{\log{\left(1 - e^{x} \right)}} \left(\left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}{x}\right)^{3} + 3 \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}{x}\right) \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{\log{\left(1 - e^{x} \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{3 e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{3 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}} + \frac{3 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3 e^{2 x}}{x \left(e^{x} - 1\right)^{2}} - \frac{3 e^{x}}{x^{2} \left(e^{x} - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - e^{x} \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x^(ln(1-e^x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución