Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=ctg^ siete *(ln(3x))
y es igual a ctg en el grado 7 multiplicar por (ln(3x))
y es igual a ctg en el grado siete multiplicar por (ln(3x))
y=ctg7*(ln(3x))
y=ctg7*ln3x
y=ctg⁷*(ln(3x))
y=ctg^7(ln(3x))
y=ctg7(ln(3x))
y=ctg7ln3x
y=ctg^7ln3x
Expresiones con funciones
ctg
ctg(x^2)
ctg(x/7)
ctg(2x+1)
ln
ln(1+2x)
ln((1+x)/(1-x))
ln(x-3)
ln(2x)/x
ln(2-x)

Derivada de la función/ y=ctg/ ln(3x)/ y=ctg^7*(ln(3x))

Derivada de y=ctg^7*(ln(3x))

Solución

Ha introducido [src]

   7          
cot (log(3*x))

$$\cot^{7}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$$

cot(log(3*x))^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} = \frac{\cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{7 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) \cot^{6}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{7 \cos^{6}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x \sin^{8}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{7 \cos^{6}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x \sin^{8}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     6           /        2          \
7*cot (log(3*x))*\-1 - cot (log(3*x))/
--------------------------------------
                  x

$$\frac{7 \left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} - 1\right) \cot^{6}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     5           /       2          \ /         2                          \
7*cot (log(3*x))*\1 + cot (log(3*x))/*\6 + 8*cot (log(3*x)) + cot(log(3*x))/
----------------------------------------------------------------------------
                                      2                                     
                                     x

$$\frac{7 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \left(8 \cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + \cot{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 6\right) \cot^{5}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        /                                                                              2                                                                                \
       4           /       2          \ |   2                  4                  3                /       2          \      /       2          \                       2           /       2          \|
-14*cot (log(3*x))*\1 + cot (log(3*x))/*\cot (log(3*x)) + 2*cot (log(3*x)) + 3*cot (log(3*x)) + 15*\1 + cot (log(3*x))/  + 9*\1 + cot (log(3*x))/*cot(log(3*x)) + 19*cot (log(3*x))*\1 + cot (log(3*x))//
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     3                                                                                                   
                                                                                                    x

$$- \frac{14 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \left(15 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right)^{2} + 19 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \cot{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \cot^{4}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 3 \cot^{3}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + \cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}\right) \cot^{4}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg^7*(ln(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2