Sr Examen

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y=ctg^7*(ln(3x))

Derivada de y=ctg^7*(ln(3x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   7          
cot (log(3*x))
$$\cot^{7}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}$$
cot(log(3*x))^7
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Sustituimos .

            2. Derivado es .

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Sustituimos .

            2. Derivado es .

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es .

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es .

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     6           /        2          \
7*cot (log(3*x))*\-1 - cot (log(3*x))/
--------------------------------------
                  x                   
$$\frac{7 \left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} - 1\right) \cot^{6}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
     5           /       2          \ /         2                          \
7*cot (log(3*x))*\1 + cot (log(3*x))/*\6 + 8*cot (log(3*x)) + cot(log(3*x))/
----------------------------------------------------------------------------
                                      2                                     
                                     x                                      
$$\frac{7 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \left(8 \cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + \cot{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 6\right) \cot^{5}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                        /                                                                              2                                                                                \
       4           /       2          \ |   2                  4                  3                /       2          \      /       2          \                       2           /       2          \|
-14*cot (log(3*x))*\1 + cot (log(3*x))/*\cot (log(3*x)) + 2*cot (log(3*x)) + 3*cot (log(3*x)) + 15*\1 + cot (log(3*x))/  + 9*\1 + cot (log(3*x))/*cot(log(3*x)) + 19*cot (log(3*x))*\1 + cot (log(3*x))//
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     3                                                                                                   
                                                                                                    x                                                                                                    
$$- \frac{14 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \left(15 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right)^{2} + 19 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \cot{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \cot^{4}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 3 \cot^{3}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + \cot^{2}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}\right) \cot^{4}{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ctg^7*(ln(3x))