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y=(sin(2x)+1)^0,5
Derivada de la función/ sin(2x)/ y=(sin(2x)+1)^0,5

Derivada de y=(sin(2x)+1)^0,5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ______________
\/ sin(2*x) + 1
sin⁡(2x)+1\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1} 
sqrt(sin(2*x) + 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(2x)+1u = \sin{\left(2 x \right)} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡(2x)+1)\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right):

    1. diferenciamos sin⁡(2x)+1\sin{\left(2 x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      4. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(2x)sin⁡(2x)+1\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}

  4. Simplificamos:

    cos⁡(2x)sin⁡(2x)+1\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}

Respuesta:

cos⁡(2x)sin⁡(2x)+1\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    cos(2*x)    
----------------
  ______________
\/ sin(2*x) + 1
cos⁡(2x)sin⁡(2x)+1\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                 2       \ 
 |              cos (2*x)  | 
-|2*sin(2*x) + ------------| 
 \             1 + sin(2*x)/ 
-----------------------------
         ______________      
       \/ 1 + sin(2*x)
−2sin⁡(2x)+cos⁡2(2x)sin⁡(2x)+1sin⁡(2x)+1- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/            2                      \         
|       3*cos (2*x)      6*sin(2*x) |         
|-4 + --------------- + ------------|*cos(2*x)
|                   2   1 + sin(2*x)|         
\     (1 + sin(2*x))                /         
----------------------------------------------
                 ______________               
               \/ 1 + sin(2*x)
(−4+6sin⁡(2x)sin⁡(2x)+1+3cos⁡2(2x)(sin⁡(2x)+1)2)cos⁡(2x)sin⁡(2x)+1\frac{\left(-4 + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sin(2x)+1)^0,5
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