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y=(sin(2x)+1)^0,5

Derivada de y=(sin(2x)+1)^0,5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ______________
\/ sin(2*x) + 1 
$$\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$$
sqrt(sin(2*x) + 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    cos(2*x)    
----------------
  ______________
\/ sin(2*x) + 1 
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
 /                 2       \ 
 |              cos (2*x)  | 
-|2*sin(2*x) + ------------| 
 \             1 + sin(2*x)/ 
-----------------------------
         ______________      
       \/ 1 + sin(2*x)       
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
/            2                      \         
|       3*cos (2*x)      6*sin(2*x) |         
|-4 + --------------- + ------------|*cos(2*x)
|                   2   1 + sin(2*x)|         
\     (1 + sin(2*x))                /         
----------------------------------------------
                 ______________               
               \/ 1 + sin(2*x)                
$$\frac{\left(-4 + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de y=(sin(2x)+1)^0,5