Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
x*(sqrt^ tres)(dos / uno +x)
x multiplicar por ( raíz cuadrada de al cubo )(2 dividir por 1 más x)
x multiplicar por ( raíz cuadrada de en el grado tres)(dos dividir por uno más x)
x*(√^3)(2/1+x)
x*(sqrt3)(2/1+x)
x*sqrt32/1+x
x*(sqrt³)(2/1+x)
x*(sqrt en el grado 3)(2/1+x)
x(sqrt^3)(2/1+x)
x(sqrt3)(2/1+x)
xsqrt32/1+x
xsqrt^32/1+x
x*(sqrt^3)(2 dividir por 1+x)
Expresiones semejantes
x*(sqrt^3)(2/1-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ sqrt^3/ x*(sqrt^3)(2/1+x)

Derivada de x*(sqrt^3)(2/1+x)

Solución

Ha introducido [src]

       3        
    ___         
x*\/ x  *(2 + x)

$$x \left(\sqrt{x}\right)^{3} \left(x + 2\right)$$

(x*(sqrt(x))^3)*(2 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
$g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(x + 2\right) \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 x + 10\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 x + 10\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3           /     3      3/2\
    ___            |  ___    3*x   |
x*\/ x   + (2 + x)*|\/ x   + ------|
                   \           2   /

$$x \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(x + 2\right) \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    ___          
5*\/ x *(6 + 7*x)
-----------------
        4

$$\frac{5 \sqrt{x} \left(7 x + 6\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    ___   2 + x\
15*|6*\/ x  + -----|
   |            ___|
   \          \/ x /
--------------------
         8

$$\frac{15 \left(6 \sqrt{x} + \frac{x + 2}{\sqrt{x}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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