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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=lnx*sin(5x^ dos +x)
y es igual a lnx multiplicar por seno de (5x al cuadrado más x)
y es igual a lnx multiplicar por seno de (5x en el grado dos más x)
y=lnx*sin(5x2+x)
y=lnx*sin5x2+x
y=lnx*sin(5x²+x)
y=lnx*sin(5x en el grado 2+x)
y=lnxsin(5x^2+x)
y=lnxsin(5x2+x)
y=lnxsin5x2+x
y=lnxsin5x^2+x
Expresiones semejantes
y=lnx*sin(5x^2-x)
Expresiones con funciones
lnx
lnx-x
lnx^5
lnx-x^3
lnx^sinx
lnx/e^x^2
Seno sin
sin(x^2+1)
sinx²
sin(x^2)
sin^2*x
sin(x)*e^x

Derivada de la función/ x*sin/ x^2+x/ y=lnx/ y=lnx*sin(5x^2+x)

Derivada de y=lnx*sin(5x^2+x)

Solución

Ha introducido [src]

          /   2    \
log(x)*sin\5*x  + x/

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x^{2} + x \right)}$$

log(x)*sin(5*x^2 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{2} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{2} + x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $10 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(10 x + 1\right) \cos{\left(5 x^{2} + x \right)}$
Como resultado de: $\left(10 x + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x^{2} + x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x^{2} + x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(10 x + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)} + \sin{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(10 x + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)} + \sin{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /   2    \                                  
sin\5*x  + x/                 /   2    \       
------------- + (1 + 10*x)*cos\5*x  + x/*log(x)
      x

$$\left(10 x + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x^{2} + x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x^{2} + x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  sin(x*(1 + 5*x))   /                                 2                 \          2*(1 + 10*x)*cos(x*(1 + 5*x))
- ---------------- - \-10*cos(x*(1 + 5*x)) + (1 + 10*x) *sin(x*(1 + 5*x))/*log(x) + -----------------------------
          2                                                                                       x              
         x

$$- \left(\left(10 x + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)} - 10 \cos{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(10 x + 1\right) \cos{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

    /                                 2                 \                                                                                                                              
  3*\-10*cos(x*(1 + 5*x)) + (1 + 10*x) *sin(x*(1 + 5*x))/   2*sin(x*(1 + 5*x))              /                                2                 \          3*(1 + 10*x)*cos(x*(1 + 5*x))
- ------------------------------------------------------- + ------------------ - (1 + 10*x)*\30*sin(x*(1 + 5*x)) + (1 + 10*x) *cos(x*(1 + 5*x))/*log(x) - -----------------------------
                             x                                       3                                                                                                   2             
                                                                    x                                                                                                   x

$$- \left(10 x + 1\right) \left(\left(10 x + 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)} + 30 \sin{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\left(10 x + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)} - 10 \cos{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(10 x + 1\right) \cos{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \left(5 x + 1\right) \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución