Sr Examen

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x×(sqrt(57600-1920×x+16×x^2))
Derivada de la función/ x×(sqrt(57600-1920×x+16×x^2))

Derivada de x×(sqrt(57600-1920×x+16×x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________________________
    /                      2 
x*\/  57600 - 1920*x + 16*x
x16x2+(57600−1920x)x \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)} 
x*sqrt(57600 - 1920*x + 16*x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=16x2+(57600−1920x)g{\left(x \right)} = \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=16x2+(57600−1920x)u = 16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right).

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(16x2+(57600−1920x))\frac{d}{d x} \left(16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)\right):

      1. diferenciamos 16x2+(57600−1920x)16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 57600−1920x57600 - 1920 x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 5760057600 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1920-1920

          Como resultado de: −1920-1920

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 32x32 x

        Como resultado de: 32x−192032 x - 1920

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      32x−1920216x2+(57600−1920x)\frac{32 x - 1920}{2 \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}}

    Como resultado de: x(32x−1920)216x2+(57600−1920x)+16x2+(57600−1920x)\frac{x \left(32 x - 1920\right)}{2 \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}} + \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}

  2. Simplificamos:

    8(x2−90x+1800)x2−120x+3600\frac{8 \left(x^{2} - 90 x + 1800\right)}{\sqrt{x^{2} - 120 x + 3600}}

Respuesta:

8(x2−90x+1800)x2−120x+3600\frac{8 \left(x^{2} - 90 x + 1800\right)}{\sqrt{x^{2} - 120 x + 3600}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ________________________                              
  /                      2          x*(-960 + 16*x)      
\/  57600 - 1920*x + 16*x   + ---------------------------
                                 ________________________
                                /                      2 
                              \/  57600 - 1920*x + 16*x
x(16x−960)16x2+(57600−1920x)+16x2+(57600−1920x)\frac{x \left(16 x - 960\right)}{\sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}} + \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               /                  2   \\
  |               |         (-60 + x)    ||
4*|-120 + 2*x - x*|-1 + -----------------||
  |               |             2        ||
  \               \     3600 + x  - 120*x//
-------------------------------------------
              ___________________          
             /         2                   
           \/  3600 + x  - 120*x
4(−x((x−60)2x2−120x+3600−1)+2x−120)x2−120x+3600\frac{4 \left(- x \left(\frac{\left(x - 60\right)^{2}}{x^{2} - 120 x + 3600} - 1\right) + 2 x - 120\right)}{\sqrt{x^{2} - 120 x + 3600}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                  2   \                         
   |         (-60 + x)    | /        x*(-60 + x)   \
12*|-1 + -----------------|*|-1 + -----------------|
   |             2        | |             2        |
   \     3600 + x  - 120*x/ \     3600 + x  - 120*x/
----------------------------------------------------
                  ___________________               
                 /         2                        
               \/  3600 + x  - 120*x
12((x−60)2x2−120x+3600−1)(x(x−60)x2−120x+3600−1)x2−120x+3600\frac{12 \left(\frac{\left(x - 60\right)^{2}}{x^{2} - 120 x + 3600} - 1\right) \left(\frac{x \left(x - 60\right)}{x^{2} - 120 x + 3600} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 120 x + 3600}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x×(sqrt(57600-1920×x+16×x^2))
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