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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x×(sqrt(cincuenta y siete mil seiscientos - mil novecientos veinte ×x+ dieciséis ×x^ dos))
x×( raíz cuadrada de (57600 menos 1920×x más 16×x al cuadrado ))
x×( raíz cuadrada de (cincuenta y siete mil seiscientos menos mil novecientos veinte ×x más dieciséis ×x en el grado dos))
x×(√(57600-1920×x+16×x^2))
x×(sqrt(57600-1920×x+16×x2))
x×sqrt57600-1920×x+16×x2
x×(sqrt(57600-1920×x+16×x²))
x×(sqrt(57600-1920×x+16×x en el grado 2))
x×sqrt57600-1920×x+16×x^2
Expresiones semejantes
x×(sqrt(57600-1920×x-16×x^2))
x×(sqrt(57600+1920×x+16×x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ x×(sqrt(57600-1920×x+16×x^2))

Derivada de x×(sqrt(57600-1920×x+16×x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     ________________________
    /                      2 
x*\/  57600 - 1920*x + 16*x

$$x \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}$$

x*sqrt(57600 - 1920*x + 16*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $57600 - 1920 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $57600$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1920$
      Como resultado de: $-1920$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $32 x$
    Como resultado de: $32 x - 1920$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{32 x - 1920}{2 \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(32 x - 1920\right)}{2 \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}} + \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(x^{2} - 90 x + 1800\right)}{\sqrt{x^{2} - 120 x + 3600}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(x^{2} - 90 x + 1800\right)}{\sqrt{x^{2} - 120 x + 3600}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________________________                              
  /                      2          x*(-960 + 16*x)      
\/  57600 - 1920*x + 16*x   + ---------------------------
                                 ________________________
                                /                      2 
                              \/  57600 - 1920*x + 16*x

$$\frac{x \left(16 x - 960\right)}{\sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}} + \sqrt{16 x^{2} + \left(57600 - 1920 x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /                  2   \\
  |               |         (-60 + x)    ||
4*|-120 + 2*x - x*|-1 + -----------------||
  |               |             2        ||
  \               \     3600 + x  - 120*x//
-------------------------------------------
              ___________________          
             /         2                   
           \/  3600 + x  - 120*x

$$\frac{4 \left(- x \left(\frac{\left(x - 60\right)^{2}}{x^{2} - 120 x + 3600} - 1\right) + 2 x - 120\right)}{\sqrt{x^{2} - 120 x + 3600}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  2   \                         
   |         (-60 + x)    | /        x*(-60 + x)   \
12*|-1 + -----------------|*|-1 + -----------------|
   |             2        | |             2        |
   \     3600 + x  - 120*x/ \     3600 + x  - 120*x/
----------------------------------------------------
                  ___________________               
                 /         2                        
               \/  3600 + x  - 120*x

$$\frac{12 \left(\frac{\left(x - 60\right)^{2}}{x^{2} - 120 x + 3600} - 1\right) \left(\frac{x \left(x - 60\right)}{x^{2} - 120 x + 3600} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 120 x + 3600}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x×(sqrt(57600-1920×x+16×x^2))

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Derivada de x×(sqrt(57600-1920×x+16×x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución