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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=ln^ tres *sinx
y es igual a ln al cubo multiplicar por seno de x
y es igual a ln en el grado tres multiplicar por seno de x
y=ln3*sinx
y=ln³*sinx
y=ln en el grado 3*sinx
y=ln^3sinx
y=ln3sinx
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3*sinx

Derivada de y=ln^3*sinx

Solución

Ha introducido [src]

   3          
log (x)*sin(x)

$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}$$

log(x)^3*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2          
   3             3*log (x)*sin(x)
log (x)*cos(x) + ----------------
                        x

$$\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2             3*(-2 + log(x))*sin(x)   6*cos(x)*log(x)\       
|- log (x)*sin(x) - ---------------------- + ---------------|*log(x)
|                              2                    x       |       
\                             x                             /

$$\left(- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        2               /       2              \                                       
     3             9*log (x)*sin(x)   6*\1 + log (x) - 3*log(x)/*sin(x)   9*(-2 + log(x))*cos(x)*log(x)
- log (x)*cos(x) - ---------------- + --------------------------------- - -----------------------------
                          x                            3                                 2             
                                                      x                                 x

$$- \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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