Sr Examen

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y=ln^3*sinx

Derivada de y=ln^3*sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3          
log (x)*sin(x)
$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}$$
log(x)^3*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      2          
   3             3*log (x)*sin(x)
log (x)*cos(x) + ----------------
                        x        
$$\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
/     2             3*(-2 + log(x))*sin(x)   6*cos(x)*log(x)\       
|- log (x)*sin(x) - ---------------------- + ---------------|*log(x)
|                              2                    x       |       
\                             x                             /       
$$\left(- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                        2               /       2              \                                       
     3             9*log (x)*sin(x)   6*\1 + log (x) - 3*log(x)/*sin(x)   9*(-2 + log(x))*cos(x)*log(x)
- log (x)*cos(x) - ---------------- + --------------------------------- - -----------------------------
                          x                            3                                 2             
                                                      x                                 x              
$$- \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3*sinx