Sr Examen

Otras calculadoras

y=ln^3*sinx
Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3*sinx

Derivada de y=ln^3*sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3          
log (x)*sin(x)
log⁡(x)3sin⁡(x)\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} 
log(x)^3*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)3f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: log⁡(x)3cos⁡(x)+3log⁡(x)2sin⁡(x)x\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    (xlog⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡(x))log⁡(x)2x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

Respuesta:

(xlog⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡(x))log⁡(x)2x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      2          
   3             3*log (x)*sin(x)
log (x)*cos(x) + ----------------
                        x
log⁡(x)3cos⁡(x)+3log⁡(x)2sin⁡(x)x\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/     2             3*(-2 + log(x))*sin(x)   6*cos(x)*log(x)\       
|- log (x)*sin(x) - ---------------------- + ---------------|*log(x)
|                              2                    x       |       
\                             x                             /
(−log⁡(x)2sin⁡(x)+6log⁡(x)cos⁡(x)x−3(log⁡(x)−2)sin⁡(x)x2)log⁡(x)\left(- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        2               /       2              \                                       
     3             9*log (x)*sin(x)   6*\1 + log (x) - 3*log(x)/*sin(x)   9*(-2 + log(x))*cos(x)*log(x)
- log (x)*cos(x) - ---------------- + --------------------------------- - -----------------------------
                          x                            3                                 2             
                                                      x                                 x
−log⁡(x)3cos⁡(x)−9log⁡(x)2sin⁡(x)x−9(log⁡(x)−2)log⁡(x)cos⁡(x)x2+6(log⁡(x)2−3log⁡(x)+1)sin⁡(x)x3- \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^3*sinx
    © Sr Examen – Калькулятор