Derivada de y=\sqrt(2)+x\root(3)(x)+(1)/(2\sqrt(x))

1. diferenciamos $\left(x \frac{x}{\sqrt{3}} + \sqrt{2}\right) + \frac{1}{2 \frac{1}{\sqrt{x}}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \frac{x}{\sqrt{3}} + \sqrt{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{2 \sqrt{3} x}{3}$

      Como resultado de: $\frac{2 \sqrt{3} x}{3}$

   2. Sustituimos $u = \frac{2}{\sqrt{x}}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{\sqrt{x}}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{4 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}$