Derivada de y=lnx/x^n

Ha introducido [src]

log(x)
------
   n  
  x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{n}}$$

log(x)/x^n

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{n}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 n} \left(- \frac{n x^{n} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{x^{n}}{x}\right)$
Simplificamos:

$x^{- n - 1} \left(- n \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{- n - 1} \left(- n \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Primera derivada [src]

 -n      -n       
x     n*x  *log(x)
--- - ------------
 x         x

$$- \frac{n x^{- n} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{x^{- n}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 -n                              
x  *(-1 - 2*n + n*(1 + n)*log(x))
---------------------------------
                 2               
                x

$$\frac{x^{- n} \left(n \left(n + 1\right) \log{\left(x \right)} - 2 n - 1\right)}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

 -n /                          /     2      \       \
x  *\2 + 3*n + 3*n*(1 + n) - n*\2 + n  + 3*n/*log(x)/
-----------------------------------------------------
                           3                         
                          x

$$\frac{x^{- n} \left(3 n \left(n + 1\right) - n \left(n^{2} + 3 n + 2\right) \log{\left(x \right)} + 3 n + 2\right)}{x^{3}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnx/x^n

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución