Derivada de √xe^(-5x)*tgx+tg3

Solución

Ha introducido [src]

       -5*x                
  _____                    
\/ x*E     *tan(x) + tan(3)

$$\tan{\left(3 \right)} + \left(\sqrt{e x}\right)^{- 5 x} \tan{\left(x \right)}$$

(sqrt(x*E))^(-5*x)*tan(x) + tan(3)

Solución detallada

diferenciamos $\tan{\left(3 \right)} + \left(\sqrt{e x}\right)^{- 5 x} \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{5 x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $\left(5 x\right)^{5 x} \left(\log{\left(5 x \right)} + 1\right)$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{- 10 x} \left(- \left(5 x\right)^{5 x} \left(\log{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{5 x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$
2. Sustituimos $u = 3$ .
3. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $0$
Como resultado de: $\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{- 10 x} \left(- \left(5 x\right)^{5 x} \left(\log{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{5 x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{- 10 x} \left(- \frac{\left(5 x\right)^{5 x} \left(\log{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{5 x}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{- 10 x} \left(- \frac{\left(5 x\right)^{5 x} \left(\log{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}}\right)^{5 x}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -5*x                      -5*x                              
     ----                      ----                              
      2   /       2   \         2   /  5        /  _____\\       
(x*E)    *\1 + tan (x)/ + (x*E)    *|- - - 5*log\\/ x*E /|*tan(x)
                                    \  2                 /

$$\left(e x\right)^{- \frac{5 x}{2}} \left(- 5 \log{\left(\sqrt{e x} \right)} - \frac{5}{2}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(e x\right)^{- \frac{5 x}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     -5*x                                                                                                                                                                  
     ---- /                                      /       2   \ /         /  ___  1/2\\     /       2   \                     /         /  ___  1/2\\                      \
      2   |  /       2   \          5*tan(x)   5*\1 + tan (x)/*\1 + 2*log\\/ x *e   //   5*\1 + tan (x)/*(1 + log(E*x))   25*\1 + 2*log\\/ x *e   //*(1 + log(E*x))*tan(x)|
(E*x)    *|2*\1 + tan (x)/*tan(x) - -------- - --------------------------------------- - ------------------------------ + ------------------------------------------------|
          \                           2*x                         2                                    2                                         4                        /

$$\left(e x\right)^{- \frac{5 x}{2}} \left(\frac{25 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right) \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4} - \frac{5 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} - \frac{5 \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     -5*x                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
     ---- /               2                                /       2   \                               2 /       2   \                                                                                                               2 /         /  ___  1/2\\                                        /       2   \ /         /  ___  1/2\\                     /         /  ___  1/2\\       \
      2   |  /       2   \         2    /       2   \   15*\1 + tan (x)/   5*tan(x)   25*(1 + log(E*x)) *\1 + tan (x)/      /       2   \                           /       2   \ /         /  ___  1/2\\          125*(1 + log(E*x)) *\1 + 2*log\\/ x *e   //*tan(x)   25*(1 + log(E*x))*tan(x)   25*\1 + tan (x)/*\1 + 2*log\\/ x *e   //*(1 + log(E*x))   25*\1 + 2*log\\/ x *e   //*tan(x)|
(E*x)    *|2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ---------------- + -------- + -------------------------------- - 10*\1 + tan (x)/*(1 + log(E*x))*tan(x) - 5*\1 + tan (x)/*\1 + 2*log\\/ x *e   //*tan(x) - -------------------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------------------------------------- + ---------------------------------|
          |                                                   2*x               2                    4                                                                                                                                     8                                      2*x                                         2                                             4*x               |
          \                                                                  2*x                                                                                                                                                                                                                                                                                                              /

$$\left(e x\right)^{- \frac{5 x}{2}} \left(- \frac{125 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right)^{2} \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{8} + \frac{25 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \frac{25 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right) \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} - 10 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 5 \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{25 \left(\log{\left(e x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{25 \left(2 \log{\left(\sqrt{x} e^{\frac{1}{2}} \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4 x} - \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x} + \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de √xe^(-5x)*tgx+tg3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución