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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sin2x+cos^2x+tg^ tres (2x)
y es igual a seno de 2x más coseno de al cuadrado x más tg al cubo (2x)
y es igual a seno de 2x más coseno de al cuadrado x más tg en el grado tres (2x)
y=sin2x+cos2x+tg3(2x)
y=sin2x+cos2x+tg32x
y=sin2x+cos²x+tg³(2x)
y=sin2x+cos en el grado 2x+tg en el grado 3(2x)
y=sin2x+cos^2x+tg^32x
Expresiones semejantes
y=sin2x+cos^2x-tg^3(2x)
y=sin2x-cos^2x+tg^3(2x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ sin2x/ y=sin/ cos^2/ tg^3(2x)/ y=sin2x+cos^2x+tg^3(2x)

Derivada de y=sin2x+cos^2x+tg^3(2x)

Solución

Ha introducido [src]

              2         3     
sin(2*x) + cos (x) + tan (2*x)

$$\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

sin(2*x) + cos(x)^2 + tan(2*x)^3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \tan^{3}{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2      /         2     \                  
2*cos(2*x) + tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/ - 2*cos(x)*sin(x)

$$\left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                   2                                        \
  |   2         2                      /       2     \                   3      /       2     \|
2*\sin (x) - cos (x) - 2*sin(2*x) + 12*\1 + tan (2*x)/ *tan(2*x) + 12*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//

$$2 \left(12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             3                                                                    2          \
  |              /       2     \                          4      /       2     \      /       2     \     2     |
8*\-cos(2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/  + cos(x)*sin(x) + 12*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 42*\1 + tan (2*x)/ *tan (2*x)/

$$8 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin2x+cos^2x+tg^3(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución