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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Límite de la función:
x/sqrt(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos + dos *x)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos multiplicar por x)
x/√(x^2+2*x)
x/sqrt(x2+2*x)
x/sqrtx2+2*x
x/sqrt(x²+2*x)
x/sqrt(x en el grado 2+2*x)
x/sqrt(x^2+2x)
x/sqrt(x2+2x)
x/sqrtx2+2x
x/sqrtx^2+2x
x dividir por sqrt(x^2+2*x)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2-2*x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ x^2+2/ x/sqrt(x^2+2*x)

Derivada de x/sqrt(x^2+2*x)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
   __________
  /  2       
\/  x  + 2*x

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}$$

x/sqrt(x^2 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(2 x + 2\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x}} + \sqrt{x^{2} + 2 x}}{x^{2} + 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x}{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1           x*(1 + x)  
------------- - -------------
   __________             3/2
  /  2          / 2      \   
\/  x  + 2*x    \x  + 2*x/

$$- \frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /            /             2\\ 
 |            |    3*(1 + x) || 
-|2 + 2*x + x*|1 - ----------|| 
 \            \    x*(2 + x) // 
--------------------------------
                    3/2         
         (x*(2 + x))

$$- \frac{x \left(1 - \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) + 2 x + 2}{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /             2\             \
  |             |    5*(1 + x) |             |
  |     (1 + x)*|3 - ----------|            2|
  |             \    x*(2 + x) /   3*(1 + x) |
3*|-1 + ------------------------ + ----------|
  \              2 + x             x*(2 + x) /
----------------------------------------------
                           3/2                
                (x*(2 + x))

$$\frac{3 \left(\frac{\left(3 - \frac{5 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x + 2} - 1 + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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