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x/sqrt(x^2-2*x)

Derivada de x/sqrt(x^2-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x      
-------------
   __________
  /  2       
\/  x  - 2*x 
xx22x\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}
x/sqrt(x^2 - 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x22xg{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 2 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x22xu = x^{2} - 2 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x22x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right):

      1. diferenciamos x22xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 2-2

        Como resultado de: 2x22 x - 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x22x22x\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(2x2)2x22x+x22xx22x\frac{- \frac{x \left(2 x - 2\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} + \sqrt{x^{2} - 2 x}}{x^{2} - 2 x}

  2. Simplificamos:

    x(x(x2))32- \frac{x}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

x(x(x2))32- \frac{x}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
      1           x*(-1 + x) 
------------- - -------------
   __________             3/2
  /  2          / 2      \   
\/  x  - 2*x    \x  - 2*x/   
x(x1)(x22x)32+1x22x- \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}
Segunda derivada [src]
 /             /              2\\ 
 |             |    3*(-1 + x) || 
-|-2 + 2*x + x*|1 - -----------|| 
 \             \     x*(-2 + x)// 
----------------------------------
                     3/2          
         (x*(-2 + x))             
x(13(x1)2x(x2))+2x2(x(x2))32- \frac{x \left(1 - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) + 2 x - 2}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /              /              2\              \
  |              |    5*(-1 + x) |              |
  |     (-1 + x)*|3 - -----------|             2|
  |              \     x*(-2 + x)/   3*(-1 + x) |
3*|-1 + -------------------------- + -----------|
  \               -2 + x              x*(-2 + x)/
-------------------------------------------------
                             3/2                 
                 (x*(-2 + x))                    
3((35(x1)2x(x2))(x1)x21+3(x1)2x(x2))(x(x2))32\frac{3 \left(\frac{\left(3 - \frac{5 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1 + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x/sqrt(x^2-2*x)