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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=2tan^2x-sec^2x
y es igual a 2 tangente de al cuadrado x menos sec al cuadrado x
y=2tan2x-sec2x
y=2tan²x-sec²x
y=2tan en el grado 2x-sec en el grado 2x
Expresiones semejantes
y=2tan^2x+sec^2x
Expresiones con funciones
sec
sec^(2)x
sec√(1-x²)

Derivada de la función/ sec^2/ tan^2/ y=2tan^2x-sec^2x

Derivada de y=2tan^2x-sec^2x

Solución

Ha introducido [src]

     2         2   
2*tan (x) - sec (x)

$$2 \tan^{2}{\left(x \right)} - \sec^{2}{\left(x \right)}$$

2*tan(x)^2 - sec(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $2 \tan^{2}{\left(x \right)} - \sec^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2               /         2   \       
- 2*sec (x)*tan(x) + 2*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2                                                                      \
  |  /       2   \       2    /       2   \        2       2           2    /       2   \|
2*\2*\1 + tan (x)/  - sec (x)*\1 + tan (x)/ - 2*sec (x)*tan (x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                                                      \       
  |  /       2   \       2       2           2    /       2   \        2    /       2   \|       
8*\4*\1 + tan (x)/  - sec (x)*tan (x) - 2*sec (x)*\1 + tan (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)

$$8 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=2tan^2x-sec^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución