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y=2tan^2x-sec^2x

Derivada de y=2tan^2x-sec^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2         2   
2*tan (x) - sec (x)
$$2 \tan^{2}{\left(x \right)} - \sec^{2}{\left(x \right)}$$
2*tan(x)^2 - sec(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2               /         2   \       
- 2*sec (x)*tan(x) + 2*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
$$2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /               2                                                                      \
  |  /       2   \       2    /       2   \        2       2           2    /       2   \|
2*\2*\1 + tan (x)/  - sec (x)*\1 + tan (x)/ - 2*sec (x)*tan (x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               2                                                                      \       
  |  /       2   \       2       2           2    /       2   \        2    /       2   \|       
8*\4*\1 + tan (x)/  - sec (x)*tan (x) - 2*sec (x)*\1 + tan (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)
$$8 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=2tan^2x-sec^2x