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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
(xlogx+(uno -x)log(uno -x))
(x logaritmo de x más (1 menos x) logaritmo de (1 menos x))
(x logaritmo de x más (uno menos x) logaritmo de (uno menos x))
xlogx+1-xlog1-x
Expresiones semejantes
(xlogx-(1-x)log(1-x))
(xlogx+(1+x)log(1-x))
(xlogx+(1-x)log(1+x))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+2*x)
log(x+4)^11
log(x)*sin((2*x+4)/(x+1))
log(x)+(x+1)^3
log(x)^(1/6)

Derivada de la función/ xlogx/ (1-x)/ (xlogx+(1-x)log(1-x))

Derivada de (xlogx+(1-x)log(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) + (1 - x)*log(1 - x)

x \log{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}

x*log(x) + (1 - x)*log(1 - x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{1 - x}$
  Como resultado de: $- \log{\left(1 - x \right)} - 1$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-log(1 - x) + log(x)

\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

1     1   
- - ------
x   -1 + x

- \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    1       1 
--------- - --
        2    2
(-1 + x)    x

\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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