Sr Examen

Otras calculadoras


x-ln(2+e^x+2sqrt(e^x))

Derivada de x-ln(2+e^x+2sqrt(e^x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /              ____\
       |     x       /  x |
x - log\2 + E  + 2*\/  E  /
$$x - \log{\left(\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}} \right)}$$
x - log(2 + E^x + 2*sqrt(E^x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Derivado es.

            Como resultado de:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Derivado es.

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               x      
               -      
          x    2      
         E  + e       
1 - ------------------
                  ____
         x       /  x 
    2 + E  + 2*\/  E  
$$- \frac{e^{x} + e^{\frac{x}{2}}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{e^{x}}} + 1$$
Segunda derivada [src]
                       2 
        x     /      x\  
        -     |      -|  
        2     | x    2|  
   x   e      \e  + e /  
- e  - -- + -------------
       2           x     
                   -     
                   2    x
            2 + 2*e  + e 
-------------------------
             x           
             -           
             2    x      
      2 + 2*e  + e       
$$\frac{\frac{\left(e^{\frac{x}{2}} + e^{x}\right)^{2}}{2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - e^{x}}{2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2}$$
Tercera derivada [src]
                         3                            
        x       /      x\        /        x\ /      x\
        -       |      -|        |        -| |      -|
        2       | x    2|        |   x    2| | x    2|
   x   e      2*\e  + e /      3*\2*e  + e /*\e  + e /
- e  - -- - ---------------- + -----------------------
       4                   2        /       x     \   
            /       x     \         |       -     |   
            |       -     |         |       2    x|   
            |       2    x|       2*\2 + 2*e  + e /   
            \2 + 2*e  + e /                           
------------------------------------------------------
                           x                          
                           -                          
                           2    x                     
                    2 + 2*e  + e                      
$$\frac{- \frac{2 \left(e^{\frac{x}{2}} + e^{x}\right)^{3}}{\left(2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(e^{\frac{x}{2}} + e^{x}\right) \left(e^{\frac{x}{2}} + 2 e^{x}\right)}{2 \left(2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2\right)} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} - e^{x}}{2 e^{\frac{x}{2}} + e^{x} + 2}$$
Gráfico
Derivada de x-ln(2+e^x+2sqrt(e^x))