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y=sin(2*x)+2*x*cos(2*x)

Derivada de y=sin(2*x)+2*x*cos(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(2*x) + 2*x*cos(2*x)
$$2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$
sin(2*x) + (2*x)*cos(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
4*cos(2*x) - 4*x*sin(2*x)
$$- 4 x \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-4*(3*sin(2*x) + 2*x*cos(2*x))
$$- 4 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
16*(-2*cos(2*x) + x*sin(2*x))
$$16 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sin(2*x)+2*x*cos(2*x)