Derivada de x*sin(x+9)+cos(x+9)

1. diferenciamos $x \sin{\left(x + 9 \right)} + \cos{\left(x + 9 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 9 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 9$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)$:

         1. diferenciamos $x + 9$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\cos{\left(x + 9 \right)}$

      Como resultado de: $x \cos{\left(x + 9 \right)} + \sin{\left(x + 9 \right)}$

   2. Sustituimos $u = x + 9$.

   3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)$:

      1. diferenciamos $x + 9$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \sin{\left(x + 9 \right)}$

   Como resultado de: $x \cos{\left(x + 9 \right)}$

2. Simplificamos:

   $x \cos{\left(x + 9 \right)}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x + 9 \right)}$