Derivada de ((x*sqrtx)-4x^3)/3+ln(x)

1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x} x - 4 x^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $\sqrt{x} x - 4 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

         Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 12 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2}$

   2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   Como resultado de: $\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2} + \frac{1}{x}$