Sr Examen

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ln(x+sqrt(x^2+4))

Derivada de ln(x+sqrt(x^2+4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /       ________\
   |      /  2     |
log\x + \/  x  + 4 /
log(x+x2+4)\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}
log(x + sqrt(x^2 + 4))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x+x2+4u = x + \sqrt{x^{2} + 4}.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x2+4)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right):

    1. diferenciamos x+x2+4x + \sqrt{x^{2} + 4} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=x2+4u = x^{2} + 4.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right):

        1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+4\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}

      Como resultado de: xx2+4+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xx2+4+1x+x2+4\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}

  4. Simplificamos:

    1x2+4\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}


Respuesta:

1x2+4\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
         x     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  x  + 4 
---------------
       ________
      /  2     
x + \/  x  + 4 
xx2+4+1x+x2+4\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}
Segunda derivada [src]
 /                 2              \ 
 |/         x     \            2  | 
 ||1 + -----------|           x   | 
 ||       ________|    -1 + ------| 
 ||      /      2 |              2| 
 |\    \/  4 + x  /         4 + x | 
-|------------------ + -----------| 
 |        ________        ________| 
 |       /      2        /      2 | 
 \ x + \/  4 + x       \/  4 + x  / 
------------------------------------
                 ________           
                /      2            
          x + \/  4 + x             
x2x2+41x2+4+(xx2+4+1)2x+x2+4x+x2+4- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}
Tercera derivada [src]
                   3                                           /        2  \
  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   |
2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|
  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2|
  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     4 + x /
  \    \/  4 + x  /        \     4 + x /     \    \/  4 + x  /              
-------------------- + ----------------- + ---------------------------------
                  2               3/2           ________ /       ________\  
 /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  
 |      /      2 |        \4 + x /           \/  4 + x  *\x + \/  4 + x  /  
 \x + \/  4 + x  /                                                          
----------------------------------------------------------------------------
                                     ________                               
                                    /      2                                
                              x + \/  4 + x                                 
3x(x2x2+41)(x2+4)32+3(xx2+4+1)(x2x2+41)(x+x2+4)x2+4+2(xx2+4+1)3(x+x2+4)2x+x2+4\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}
Gráfico
Derivada de ln(x+sqrt(x^2+4))