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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
ln(x+sqrt(x^ dos + cuatro))
ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4))
ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro))
ln(x+√(x^2+4))
ln(x+sqrt(x2+4))
lnx+sqrtx2+4
ln(x+sqrt(x²+4))
ln(x+sqrt(x en el grado 2+4))
lnx+sqrtx^2+4
Expresiones semejantes
ln(x-sqrt(x^2+4))
ln(x+sqrt(x^2-4))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+1)
ln(1+x)
ln4
ln(2x^2-3)
ln(x^2-4)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3*x)
sqrt(2-x)
sqrt(x)*tan(x)
sqrt(x^2-3)
sqrt^3

Derivada de la función/ x^2+4/ (x+sqrt(x^2+4))/ ln(x+sqrt(x^2+4))

Derivada de ln(x+sqrt(x^2+4))

Solución

Ha introducido [src]

   /       ________\
   |      /  2     |
log\x + \/  x  + 4 /

\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}

log(x + sqrt(x^2 + 4))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 4}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  x  + 4 
---------------
       ________
      /  2     
x + \/  x  + 4

\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                 2              \ 
 |/         x     \            2  | 
 ||1 + -----------|           x   | 
 ||       ________|    -1 + ------| 
 ||      /      2 |              2| 
 |\    \/  4 + x  /         4 + x | 
-|------------------ + -----------| 
 |        ________        ________| 
 |       /      2        /      2 | 
 \ x + \/  4 + x       \/  4 + x  / 
------------------------------------
                 ________           
                /      2            
          x + \/  4 + x

- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                                           /        2  \
  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   |
2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|
  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2|
  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     4 + x /
  \    \/  4 + x  /        \     4 + x /     \    \/  4 + x  /              
-------------------- + ----------------- + ---------------------------------
                  2               3/2           ________ /       ________\  
 /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  
 |      /      2 |        \4 + x /           \/  4 + x  *\x + \/  4 + x  /  
 \x + \/  4 + x  /                                                          
----------------------------------------------------------------------------
                                     ________                               
                                    /      2                                
                              x + \/  4 + x

\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}

Simplificar

Gráfico

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Derivada de ln(x+sqrt(x^2+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución