Derivada de sin^2ax

1. Sustituimos $u = \sin{\left(a x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(a x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = a x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $a$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $a \cos{\left(a x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $2 a \sin{\left(a x \right)} \cos{\left(a x \right)}$

4. Simplificamos:

   $a \sin{\left(2 a x \right)}$

Respuesta:

$a \sin{\left(2 a x \right)}$