Sr Examen

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Derivada de la función/ sin^2/ sin^2ax

Derivada de sin^2ax

Solución

Ha introducido [src]

   2     
sin (a*x)

$$\sin^{2}{\left(a x \right)}$$

sin(a*x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(a x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(a x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $a$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $a \cos{\left(a x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2 a \sin{\left(a x \right)} \cos{\left(a x \right)}$
Simplificamos:

$a \sin{\left(2 a x \right)}$

Respuesta:

$a \sin{\left(2 a x \right)}$

Primera derivada [src]

2*a*cos(a*x)*sin(a*x)

$$2 a \sin{\left(a x \right)} \cos{\left(a x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   2 /   2           2     \
2*a *\cos (a*x) - sin (a*x)/

$$2 a^{2} \left(- \sin^{2}{\left(a x \right)} + \cos^{2}{\left(a x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    3                  
-8*a *cos(a*x)*sin(a*x)

$$- 8 a^{3} \sin{\left(a x \right)} \cos{\left(a x \right)}$$

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