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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ctg(ln^ tres (cos(2x)))
y es igual a ctg(ln al cubo ( coseno de (2x)))
y es igual a ctg(ln en el grado tres ( coseno de (2x)))
y=ctg(ln3(cos(2x)))
y=ctgln3cos2x
y=ctg(ln³(cos(2x)))
y=ctg(ln en el grado 3(cos(2x)))
y=ctgln^3cos2x
Expresiones con funciones
ctg
ctg(x^2)
ctg(x/7)
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ y=ctg/ cos(2x)/ y=ctg(ln^3(cos(2x)))

Derivada de y=ctg(ln^3(cos(2x)))

Solución

Ha introducido [src]

   /   3          \
cot\log (cos(2*x))/

$$\cot{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}$$

cot(log(cos(2*x))^3)

Solución detallada

Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}$
Method #2
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} = \frac{\cos{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{12 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(2 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(2 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2           /        2/   3          \\         
-6*log (cos(2*x))*\-1 - cot \log (cos(2*x))//*sin(2*x)
------------------------------------------------------
                       cos(2*x)

$$- \frac{6 \left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} - 1\right) \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /       2           2                           3              2         /   3          \                \              
   /       2/   3          \\ |  2*sin (2*x)   sin (2*x)*log(cos(2*x))   6*log (cos(2*x))*sin (2*x)*cot\log (cos(2*x))/                |              
12*\1 + cot \log (cos(2*x))//*|- ----------- + ----------------------- + ---------------------------------------------- + log(cos(2*x))|*log(cos(2*x))
                              |      2                   2                                    2                                        |              
                              \   cos (2*x)           cos (2*x)                            cos (2*x)                                   /

$$12 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cot{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                                      2                                                  2              2             2                            3              2         /   3          \        4              2         /   3          \        6              2      /       2/   3          \\         2/   3          \    6              2     \         
   /       2/   3          \\ |   2                               sin (2*x)        4              /   3          \   log (cos(2*x))*sin (2*x)   3*sin (2*x)*log(cos(2*x))   18*log (cos(2*x))*sin (2*x)*cot\log (cos(2*x))/   9*log (cos(2*x))*sin (2*x)*cot\log (cos(2*x))/   9*log (cos(2*x))*sin (2*x)*\1 + cot \log (cos(2*x))//   18*cot \log (cos(2*x))/*log (cos(2*x))*sin (2*x)|         
48*\1 + cot \log (cos(2*x))//*|log (cos(2*x)) - 3*log(cos(2*x)) + --------- + 9*log (cos(2*x))*cot\log (cos(2*x))/ + ------------------------ - ------------------------- - ----------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- + ------------------------------------------------|*sin(2*x)
                              |                                      2                                                         2                           2                                      2                                                2                                                    2                                                    2                         |         
                              \                                   cos (2*x)                                                 cos (2*x)                   cos (2*x)                              cos (2*x)                                        cos (2*x)                                            cos (2*x)                                            cos (2*x)                    /         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                             cos(2*x)

$$\frac{48 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} + 1\right) \left(\frac{9 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} + 1\right) \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{6} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{18 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{6} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{9 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{4} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cot{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 9 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{4} \cot{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)} - \frac{18 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cot{\left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 3 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg(ln^3(cos(2x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2