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Derivada de xln(x+sqrt(x^2+a^2))-sqrtx^2+a^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       _________\        2     
     |      /  2    2 |     ___     2
x*log\x + \/  x  + a  / - \/ x   + a 
$$a^{2} + \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}\right)$$
x*log(x + sqrt(x^2 + a^2)) - (sqrt(x))^2 + a^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                2. La derivada de una constante es igual a cero.

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       /         x      \                        
     x*|1 + ------------|                        
       |       _________|                        
       |      /  2    2 |      /       _________\
       \    \/  x  + a  /      |      /  2    2 |
-1 + -------------------- + log\x + \/  x  + a  /
              _________                          
             /  2    2                           
       x + \/  x  + a                            
$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - 1$$
Segunda derivada [src]
                                       2                   
                     /         x      \      /         2  \
                   x*|1 + ------------|      |        x   |
                     |       _________|    x*|-1 + -------|
                     |      /  2    2 |      |      2    2|
        2*x          \    \/  a  + x  /      \     a  + x /
2 + ------------ - --------------------- - ----------------
       _________             _________          _________  
      /  2    2             /  2    2          /  2    2   
    \/  a  + x        x + \/  a  + x         \/  a  + x    
-----------------------------------------------------------
                             _________                     
                            /  2    2                      
                      x + \/  a  + x                       
$$\frac{- \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 2}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                      2                                            3                                                /         2  \
    /         x      \      /         2  \       /         x      \         /         2  \       /         x      \ |        x   |
  3*|1 + ------------|      |        x   |   2*x*|1 + ------------|       2 |        x   |   3*x*|1 + ------------|*|-1 + -------|
    |       _________|    3*|-1 + -------|       |       _________|    3*x *|-1 + -------|       |       _________| |      2    2|
    |      /  2    2 |      |      2    2|       |      /  2    2 |         |      2    2|       |      /  2    2 | \     a  + x /
    \    \/  a  + x  /      \     a  + x /       \    \/  a  + x  /         \     a  + x /       \    \/  a  + x  /               
- --------------------- - ---------------- + ----------------------- + ------------------- + -------------------------------------
            _________          _________                         2                  3/2         /       _________\    _________   
           /  2    2          /  2    2        /       _________\          / 2    2\            |      /  2    2 |   /  2    2    
     x + \/  a  + x         \/  a  + x         |      /  2    2 |          \a  + x /            \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x     
                                               \x + \/  a  + x  /                                                                 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                _________                                                         
                                                               /  2    2                                                          
                                                         x + \/  a  + x                                                           
$$\frac{\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$