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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
xln(x+sqrt(x^ dos +a^ dos))-sqrtx^ dos +a^ dos
xln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más a al cuadrado )) menos raíz cuadrada de x al cuadrado más a al cuadrado
xln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más a en el grado dos)) menos raíz cuadrada de x en el grado dos más a en el grado dos
xln(x+√(x^2+a^2))-√x^2+a^2
xln(x+sqrt(x2+a2))-sqrtx2+a2
xlnx+sqrtx2+a2-sqrtx2+a2
xln(x+sqrt(x²+a²))-sqrtx²+a²
xln(x+sqrt(x en el grado 2+a en el grado 2))-sqrtx en el grado 2+a en el grado 2
xlnx+sqrtx^2+a^2-sqrtx^2+a^2
Expresiones semejantes
xln(x+sqrt(x^2+a^2))-sqrtx^2-a^2
xln(x+sqrt(x^2+a^2))+sqrtx^2+a^2
xln(x-sqrt(x^2+a^2))-sqrtx^2+a^2
xln(x+sqrt(x^2-a^2))-sqrtx^2+a^2
Expresiones con funciones
xln
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
xln(x)+(x^2/4)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ x+sqrt(x^2+a^2)/ xln(x+sqrt(x^2+a^2))-sqrtx^2+a^2

Derivada de xln(x+sqrt(x^2+a^2))-sqrtx^2+a^2

Solución

Ha introducido [src]

     /       _________\        2     
     |      /  2    2 |     ___     2
x*log\x + \/  x  + a  / - \/ x   + a

$$a^{2} + \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}\right)$$

x*log(x + sqrt(x^2 + a^2)) - (sqrt(x))^2 + a^2

Solución detallada

diferenciamos $a^{2} + \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
        
        diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
        
        Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - 1$
2. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - 1$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - 1$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - 1$

Primera derivada [src]

       /         x      \                        
     x*|1 + ------------|                        
       |       _________|                        
       |      /  2    2 |      /       _________\
       \    \/  x  + a  /      |      /  2    2 |
-1 + -------------------- + log\x + \/  x  + a  /
              _________                          
             /  2    2                           
       x + \/  x  + a

$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - 1$$

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Segunda derivada [src]

                                       2                   
                     /         x      \      /         2  \
                   x*|1 + ------------|      |        x   |
                     |       _________|    x*|-1 + -------|
                     |      /  2    2 |      |      2    2|
        2*x          \    \/  a  + x  /      \     a  + x /
2 + ------------ - --------------------- - ----------------
       _________             _________          _________  
      /  2    2             /  2    2          /  2    2   
    \/  a  + x        x + \/  a  + x         \/  a  + x    
-----------------------------------------------------------
                             _________                     
                            /  2    2                      
                      x + \/  a  + x

$$\frac{- \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 2}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                      2                                            3                                                /         2  \
    /         x      \      /         2  \       /         x      \         /         2  \       /         x      \ |        x   |
  3*|1 + ------------|      |        x   |   2*x*|1 + ------------|       2 |        x   |   3*x*|1 + ------------|*|-1 + -------|
    |       _________|    3*|-1 + -------|       |       _________|    3*x *|-1 + -------|       |       _________| |      2    2|
    |      /  2    2 |      |      2    2|       |      /  2    2 |         |      2    2|       |      /  2    2 | \     a  + x /
    \    \/  a  + x  /      \     a  + x /       \    \/  a  + x  /         \     a  + x /       \    \/  a  + x  /               
- --------------------- - ---------------- + ----------------------- + ------------------- + -------------------------------------
            _________          _________                         2                  3/2         /       _________\    _________   
           /  2    2          /  2    2        /       _________\          / 2    2\            |      /  2    2 |   /  2    2    
     x + \/  a  + x         \/  a  + x         |      /  2    2 |          \a  + x /            \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x     
                                               \x + \/  a  + x  /                                                                 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                _________                                                         
                                                               /  2    2                                                          
                                                         x + \/  a  + x

$$\frac{\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

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