/ _________\ 2 | / 2 2 | ___ 2 x*log\x + \/ x + a / - \/ x + a
x*log(x + sqrt(x^2 + a^2)) - (sqrt(x))^2 + a^2
diferenciamos miembro por miembro:
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/ x \ x*|1 + ------------| | _________| | / 2 2 | / _________\ \ \/ x + a / | / 2 2 | -1 + -------------------- + log\x + \/ x + a / _________ / 2 2 x + \/ x + a
2 / x \ / 2 \ x*|1 + ------------| | x | | _________| x*|-1 + -------| | / 2 2 | | 2 2| 2*x \ \/ a + x / \ a + x / 2 + ------------ - --------------------- - ---------------- _________ _________ _________ / 2 2 / 2 2 / 2 2 \/ a + x x + \/ a + x \/ a + x ----------------------------------------------------------- _________ / 2 2 x + \/ a + x
2 3 / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ | x | 3*|1 + ------------| | x | 2*x*|1 + ------------| 2 | x | 3*x*|1 + ------------|*|-1 + -------| | _________| 3*|-1 + -------| | _________| 3*x *|-1 + -------| | _________| | 2 2| | / 2 2 | | 2 2| | / 2 2 | | 2 2| | / 2 2 | \ a + x / \ \/ a + x / \ a + x / \ \/ a + x / \ a + x / \ \/ a + x / - --------------------- - ---------------- + ----------------------- + ------------------- + ------------------------------------- _________ _________ 2 3/2 / _________\ _________ / 2 2 / 2 2 / _________\ / 2 2\ | / 2 2 | / 2 2 x + \/ a + x \/ a + x | / 2 2 | \a + x / \x + \/ a + x /*\/ a + x \x + \/ a + x / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- _________ / 2 2 x + \/ a + x