Derivada de x+sqrt(x^2+a^2)

Ha introducido [src]

       _________
      /  2    2 
x + \/  x  + a

$$x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$$

x + sqrt(x^2 + a^2)

Solución detallada

diferenciamos $x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$

Primera derivada [src]

         x      
1 + ------------
       _________
      /  2    2 
    \/  x  + a

$$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2   
       x    
1 - ------- 
     2    2 
    a  + x  
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  + x

$$\frac{- \frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |      2    2|
    \     a  + x /
------------------
            3/2   
   / 2    2\      
   \a  + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución