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Derivada de:
Derivada de ln(x+sqrt(x^2+a^2))
Derivada de 5x^4+2x^3
Derivada de y=x^2-6x+8
Derivada de y=5x^2-3x-5
Expresiones idénticas
ln(x+sqrt(x^ dos +a^ dos))
ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más a al cuadrado ))
ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más a en el grado dos))
ln(x+√(x^2+a^2))
ln(x+sqrt(x2+a2))
lnx+sqrtx2+a2
ln(x+sqrt(x²+a²))
ln(x+sqrt(x en el grado 2+a en el grado 2))
lnx+sqrtx^2+a^2
Expresiones semejantes
ln(x-sqrt(x^2+a^2))
ln(x+sqrt(x^2-a^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(6x)
ln²
ln(3x+7)
ln(sin(3x))
ln(sqrt(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt4x
sqrt(81-x^2)
sqrt(x^3)
sqrt(1-3x^2)
sqrt(2x-5)

Derivada de la función/ x+sqrt(x^2+a^2)/ ln(x+sqrt(x^2+a^2))

Derivada de ln(x+sqrt(x^2+a^2))

Solución

Ha introducido [src]

   /       _________\
   |      /  2    2 |
log\x + \/  x  + a  /

$$\log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$$

log(x + sqrt(x^2 + a^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Primera derivada [src]

         x      
1 + ------------
       _________
      /  2    2 
    \/  x  + a  
----------------
       _________
      /  2    2 
x + \/  x  + a

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2               \ 
 |/         x      \             2  | 
 ||1 + ------------|            x   | 
 ||       _________|    -1 + -------| 
 ||      /  2    2 |          2    2| 
 |\    \/  a  + x  /         a  + x | 
-|------------------- + ------------| 
 |         _________       _________| 
 |        /  2    2       /  2    2 | 
 \  x + \/  a  + x      \/  a  + x  / 
--------------------------------------
                  _________           
                 /  2    2            
           x + \/  a  + x

$$- \frac{\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3                                             /         2  \
  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   |
2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |      2    2|
  |      /  2    2 |        |      2    2|     |      /  2    2 | \     a  + x /
  \    \/  a  + x  /        \     a  + x /     \    \/  a  + x  /               
--------------------- + ------------------ + -----------------------------------
                   2                3/2        /       _________\    _________  
 /       _________\        / 2    2\           |      /  2    2 |   /  2    2   
 |      /  2    2 |        \a  + x /           \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x    
 \x + \/  a  + x  /                                                             
--------------------------------------------------------------------------------
                                       _________                                
                                      /  2    2                                 
                                x + \/  a  + x

$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

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