Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ x+sqrt(x^2+a^2)/ ln(x+sqrt(x^2+a^2))

Derivada de ln(x+sqrt(x^2+a^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /       _________\
   |      /  2    2 |
log\x + \/  x  + a  /
log⁡(x+a2+x2)\log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} 
log(x + sqrt(x^2 + a^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+a2+x2u = x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(x+a2+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right):

    1. diferenciamos x+a2+x2x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=a2+x2u = a^{2} + x^{2}.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a2+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right):

        1. diferenciamos a2+x2a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante a2a^{2} es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xa2+x2\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

      Como resultado de: xa2+x2+1\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xa2+x2+1x+a2+x2\frac{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}

  4. Simplificamos:

    1a2+x2\frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

Respuesta:

1a2+x2\frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

Primera derivada [src] 
         x      
1 + ------------
       _________
      /  2    2 
    \/  x  + a  
----------------
       _________
      /  2    2 
x + \/  x  + a
xa2+x2+1x+a2+x2\frac{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                  2               \ 
 |/         x      \             2  | 
 ||1 + ------------|            x   | 
 ||       _________|    -1 + -------| 
 ||      /  2    2 |          2    2| 
 |\    \/  a  + x  /         a  + x | 
-|------------------- + ------------| 
 |         _________       _________| 
 |        /  2    2       /  2    2 | 
 \  x + \/  a  + x      \/  a  + x  / 
--------------------------------------
                  _________           
                 /  2    2            
           x + \/  a  + x
−(xa2+x2+1)2x+a2+x2+x2a2+x2−1a2+x2x+a2+x2- \frac{\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    3                                             /         2  \
  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   |
2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |      2    2|
  |      /  2    2 |        |      2    2|     |      /  2    2 | \     a  + x /
  \    \/  a  + x  /        \     a  + x /     \    \/  a  + x  /               
--------------------- + ------------------ + -----------------------------------
                   2                3/2        /       _________\    _________  
 /       _________\        / 2    2\           |      /  2    2 |   /  2    2   
 |      /  2    2 |        \a  + x /           \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x    
 \x + \/  a  + x  /                                                             
--------------------------------------------------------------------------------
                                       _________                                
                                      /  2    2                                 
                                x + \/  a  + x
3x(x2a2+x2−1)(a2+x2)32+2(xa2+x2+1)3(x+a2+x2)2+3(xa2+x2+1)(x2a2+x2−1)a2+x2(x+a2+x2)x+a2+x2\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор