Derivada de ln(sin(3x))

Ha introducido [src]

log(sin(3*x))

\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}

log(sin(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3*cos(3*x)
----------
 sin(3*x)

\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \
   |    cos (3*x)|
-9*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    sin (3*x)/

- 9 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)

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Tercera derivada [src]

   /       2     \         
   |    cos (3*x)|         
54*|1 + ---------|*cos(3*x)
   |       2     |         
   \    sin (3*x)/         
---------------------------
          sin(3*x)

\frac{54 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución