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Derivada de x*ln(x+sqrt(x^2+a^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       _________\
     |      /  2    2 |
x*log\x + \/  x  + a  /
$$x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$$
x*log(x + sqrt(x^2 + a^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
  /         x      \                        
x*|1 + ------------|                        
  |       _________|                        
  |      /  2    2 |      /       _________\
  \    \/  x  + a  /      |      /  2    2 |
-------------------- + log\x + \/  x  + a  /
         _________                          
        /  2    2                           
  x + \/  x  + a                            
$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$$
Segunda derivada [src]
      /                  2               \               
      |/         x      \             2  |               
      ||1 + ------------|            x   |               
      ||       _________|    -1 + -------|               
      ||      /  2    2 |          2    2|               
      |\    \/  a  + x  /         a  + x |       2*x     
2 - x*|------------------- + ------------| + ------------
      |         _________       _________|      _________
      |        /  2    2       /  2    2 |     /  2    2 
      \  x + \/  a  + x      \/  a  + x  /   \/  a  + x  
---------------------------------------------------------
                            _________                    
                           /  2    2                     
                     x + \/  a  + x                      
$$\frac{- x \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 2}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                    3                                             /         2  \\                       2                   
  |  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   ||     /         x      \      /         2  \
  |2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------||   3*|1 + ------------|      |        x   |
  |  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |      2    2||     |       _________|    3*|-1 + -------|
  |  |      /  2    2 |        |      2    2|     |      /  2    2 | \     a  + x /|     |      /  2    2 |      |      2    2|
  |  \    \/  a  + x  /        \     a  + x /     \    \/  a  + x  /               |     \    \/  a  + x  /      \     a  + x /
x*|--------------------- + ------------------ + -----------------------------------| - --------------------- - ----------------
  |                   2                3/2        /       _________\    _________  |             _________          _________  
  | /       _________\        / 2    2\           |      /  2    2 |   /  2    2   |            /  2    2          /  2    2   
  | |      /  2    2 |        \a  + x /           \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x    |      x + \/  a  + x         \/  a  + x    
  \ \x + \/  a  + x  /                                                             /                                           
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               _________                                                       
                                                              /  2    2                                                        
                                                        x + \/  a  + x                                                         
$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)}\right) - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$