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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
xln(x+sqrt(x^ dos +a^ dos))-sqrt(x^ dos +a^ dos)
xln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más a al cuadrado )) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado más a al cuadrado )
xln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más a en el grado dos)) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos más a en el grado dos)
xln(x+√(x^2+a^2))-√(x^2+a^2)
xln(x+sqrt(x2+a2))-sqrt(x2+a2)
xlnx+sqrtx2+a2-sqrtx2+a2
xln(x+sqrt(x²+a²))-sqrt(x²+a²)
xln(x+sqrt(x en el grado 2+a en el grado 2))-sqrt(x en el grado 2+a en el grado 2)
xlnx+sqrtx^2+a^2-sqrtx^2+a^2
Expresiones semejantes
xln(x+sqrt(x^2+a^2))+sqrt(x^2+a^2)
xln(x+sqrt(x^2+a^2))-sqrt(x^2-a^2)
xln(x-sqrt(x^2+a^2))-sqrt(x^2+a^2)
xln(x+sqrt(x^2-a^2))-sqrt(x^2+a^2)
Expresiones con funciones
xln
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
xln(x)+(x^2/4)
xlnx+(x^2)/4
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))

Derivada de la función/ x+sqrt(x^2+a^2)/ xln(x+sqrt(x^2+a^2))-sqrt(x^2+a^2)

Derivada de xln(x+sqrt(x^2+a^2))-sqrt(x^2+a^2)

Solución

Ha introducido [src]

     /       _________\      _________
     |      /  2    2 |     /  2    2 
x*log\x + \/  x  + a  / - \/  x  + a

$$x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - \sqrt{a^{2} + x^{2}}$$

x*log(x + sqrt(x^2 + a^2)) - sqrt(x^2 + a^2)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} - \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
        
        diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$
Simplificamos:

$\log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$

Primera derivada [src]

                   /         x      \                        
                 x*|1 + ------------|                        
                   |       _________|                        
                   |      /  2    2 |      /       _________\
       x           \    \/  x  + a  /      |      /  2    2 |
- ------------ + -------------------- + log\x + \/  x  + a  /
     _________            _________                          
    /  2    2            /  2    2                           
  \/  x  + a       x + \/  x  + a

$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                           2                                  
                                  /         x      \     /         x      \              /         2  \       
                                2*|1 + ------------|   x*|1 + ------------|              |        x   |       
                                  |       _________|     |       _________|            x*|-1 + -------|       
                       2          |      /  2    2 |     |      /  2    2 |              |      2    2|       
       1              x           \    \/  a  + x  /     \    \/  a  + x  /              \     a  + x /       
- ------------ + ------------ + -------------------- - --------------------- - -------------------------------
     _________            3/2            _________                        2    /       _________\    _________
    /  2    2    / 2    2\              /  2    2       /       _________\     |      /  2    2 |   /  2    2 
  \/  a  + x     \a  + x /        x + \/  a  + x        |      /  2    2 |     \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x  
                                                        \x + \/  a  + x  /

$$\frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     2                                                                          3                                                            /         2  \
                   /         x      \                             /         2  \              /         x      \               /         2  \             /         x      \ |        x   |
                 3*|1 + ------------|                             |        x   |          2*x*|1 + ------------|             2 |        x   |         3*x*|1 + ------------|*|-1 + -------|
                   |       _________|                           3*|-1 + -------|              |       _________|          3*x *|-1 + -------|             |       _________| |      2    2|
         3         |      /  2    2 |                             |      2    2|              |      /  2    2 |               |      2    2|             |      /  2    2 | \     a  + x /
      3*x          \    \/  a  + x  /        3*x                  \     a  + x /              \    \/  a  + x  /               \     a  + x /             \    \/  a  + x  /               
- ------------ - --------------------- + ------------ - ------------------------------- + ----------------------- + ------------------------------- + -------------------------------------
           5/2                      2             3/2   /       _________\    _________                       3     /       _________\          3/2                        2               
  / 2    2\       /       _________\     / 2    2\      |      /  2    2 |   /  2    2      /       _________\      |      /  2    2 | / 2    2\         /       _________\     _________  
  \a  + x /       |      /  2    2 |     \a  + x /      \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x       |      /  2    2 |      \x + \/  a  + x  /*\a  + x /         |      /  2    2 |    /  2    2   
                  \x + \/  a  + x  /                                                        \x + \/  a  + x  /                                           \x + \/  a  + x  / *\/  a  + x

$$- \frac{3 x^{3}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{3}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 x}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)}$$

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x+sqrt(x^2+a^2))-sqrt(x^2+a^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución