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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
xln(x+sqrt(x^ dos +a^ dos))
xln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más a al cuadrado ))
xln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más a en el grado dos))
xln(x+√(x^2+a^2))
xln(x+sqrt(x2+a2))
xlnx+sqrtx2+a2
xln(x+sqrt(x²+a²))
xln(x+sqrt(x en el grado 2+a en el grado 2))
xlnx+sqrtx^2+a^2
Expresiones semejantes
xln(x-sqrt(x^2+a^2))
xln(x+sqrt(x^2-a^2))
Expresiones con funciones
xln
xlnx+xln2
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(cosx)
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)^(4)
sqrt(5*x)
sqrt(4-x²)

Derivada de la función/ x+sqrt(x^2+a^2)/ xln(x+sqrt(x^2+a^2))

Derivada de xln(x+sqrt(x^2+a^2))

Solución

Ha introducido [src]

     /       _________\
     |      /  2    2 |
x*log\x + \/  x  + a  /

$$x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$$

x*log(x + sqrt(x^2 + a^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
      1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$

Primera derivada [src]

  /         x      \                        
x*|1 + ------------|                        
  |       _________|                        
  |      /  2    2 |      /       _________\
  \    \/  x  + a  /      |      /  2    2 |
-------------------- + log\x + \/  x  + a  /
         _________                          
        /  2    2                           
  x + \/  x  + a

$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                  2               \               
      |/         x      \             2  |               
      ||1 + ------------|            x   |               
      ||       _________|    -1 + -------|               
      ||      /  2    2 |          2    2|               
      |\    \/  a  + x  /         a  + x |       2*x     
2 - x*|------------------- + ------------| + ------------
      |         _________       _________|      _________
      |        /  2    2       /  2    2 |     /  2    2 
      \  x + \/  a  + x      \/  a  + x  /   \/  a  + x  
---------------------------------------------------------
                            _________                    
                           /  2    2                     
                     x + \/  a  + x

$$\frac{- x \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 2}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                                             /         2  \\                       2                   
  |  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   ||     /         x      \      /         2  \
  |2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------||   3*|1 + ------------|      |        x   |
  |  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |      2    2||     |       _________|    3*|-1 + -------|
  |  |      /  2    2 |        |      2    2|     |      /  2    2 | \     a  + x /|     |      /  2    2 |      |      2    2|
  |  \    \/  a  + x  /        \     a  + x /     \    \/  a  + x  /               |     \    \/  a  + x  /      \     a  + x /
x*|--------------------- + ------------------ + -----------------------------------| - --------------------- - ----------------
  |                   2                3/2        /       _________\    _________  |             _________          _________  
  | /       _________\        / 2    2\           |      /  2    2 |   /  2    2   |            /  2    2          /  2    2   
  | |      /  2    2 |        \a  + x /           \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x    |      x + \/  a  + x         \/  a  + x    
  \ \x + \/  a  + x  /                                                             /                                           
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               _________                                                       
                                                              /  2    2                                                        
                                                        x + \/  a  + x

$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)}\right) - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x+sqrt(x^2+a^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución