Sr Examen

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z^2*e^(i*z)/(z+i)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)
  • Derivada de u/v
  • Derivada de x^(1/10) Derivada de x^(1/10)
  • Derivada de (sin(x)-1)/cos(x) Derivada de (sin(x)-1)/cos(x)

  • Expresiones idénticas

  • z^ dos *e^(i*z)/(z+i)^ dos
  • z al cuadrado multiplicar por e en el grado (i multiplicar por z) dividir por (z más i) al cuadrado
  • z en el grado dos multiplicar por e en el grado (i multiplicar por z) dividir por (z más i) en el grado dos
  • z2*e(i*z)/(z+i)2
  • z2*ei*z/z+i2
  • z²*e^(i*z)/(z+i)²
  • z en el grado 2*e en el grado (i*z)/(z+i) en el grado 2
  • z^2e^(iz)/(z+i)^2
  • z2e(iz)/(z+i)2
  • z2eiz/z+i2
  • z^2e^iz/z+i^2
  • z^2*e^(i*z) dividir por (z+i)^2

  • Expresiones semejantes

  • z^2*e^(i*z)/(z-i)^2
Derivada de la función/ (z+i)^2/ z^2*e^(i*z)/(z+i)^2

Derivada de z^2*e^(i*z)/(z+i)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2  I*z 
z *E    
--------
       2
(z + I)
eizz2(z+i)2\frac{e^{i z} z^{2}}{\left(z + i\right)^{2}} 
(z^2*E^(i*z))/(z + i)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z2eizf{\left(z \right)} = z^{2} e^{i z} y g(z)=(z+i)2g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z2f{\left(z \right)} = z^{2}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      g(z)=eizg{\left(z \right)} = e^{i z}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=izu = i z.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddziz\frac{d}{d z} i z:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Entonces, como resultado: ii

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        ieizi e^{i z}

      Como resultado de: iz2eiz+2zeizi z^{2} e^{i z} + 2 z e^{i z}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z+iu = z + i.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+i)\frac{d}{d z} \left(z + i\right):

      1. diferenciamos z+iz + i miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante ii es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z+2i2 z + 2 i

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z2(2z+2i)eiz+(z+i)2(iz2eiz+2zeiz)(z+i)4\frac{- z^{2} \left(2 z + 2 i\right) e^{i z} + \left(z + i\right)^{2} \left(i z^{2} e^{i z} + 2 z e^{i z}\right)}{\left(z + i\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    z(−2z+(z+i)(iz+2))eiz(z+i)3\frac{z \left(- 2 z + \left(z + i\right) \left(i z + 2\right)\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{3}}

Respuesta:

z(−2z+(z+i)(iz+2))eiz(z+i)3\frac{z \left(- 2 z + \left(z + i\right) \left(i z + 2\right)\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     I*z      2  I*z    2               I*z
2*z*e    + I*z *e      z *(-2*I - 2*z)*e   
-------------------- + --------------------
             2                      4      
      (z + I)                (z + I)
z2(−2z−2i)eiz(z+i)4+iz2eiz+2zeiz(z+i)2\frac{z^{2} \left(- 2 z - 2 i\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{4}} + \frac{i z^{2} e^{i z} + 2 z e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                      2                  \     
|     2             6*z      4*z*(2 + I*z)|  I*z
|2 - z  + 4*I*z + -------- - -------------|*e   
|                        2       I + z    |     
\                 (I + z)                 /     
------------------------------------------------
                           2                    
                    (I + z)
(−z2+6z2(z+i)2+4iz−4z(iz+2)z+i+2)eiz(z+i)2\frac{\left(- z^{2} + \frac{6 z^{2}}{\left(z + i\right)^{2}} + 4 i z - \frac{4 z \left(i z + 2\right)}{z + i} + 2\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                         2       /     2        \                 \     
|                2    24*z      6*\2 - z  + 4*I*z/   18*z*(2 + I*z)|  I*z
|-6*z + 6*I - I*z  - -------- - ------------------ + --------------|*e   
|                           3         I + z                    2   |     
\                    (I + z)                            (I + z)    /     
-------------------------------------------------------------------------
                                        2                                
                                 (I + z)
(−iz2−24z2(z+i)3−6z+18z(iz+2)(z+i)2+6i−6(−z2+4iz+2)z+i)eiz(z+i)2\frac{\left(- i z^{2} - \frac{24 z^{2}}{\left(z + i\right)^{3}} - 6 z + \frac{18 z \left(i z + 2\right)}{\left(z + i\right)^{2}} + 6 i - \frac{6 \left(- z^{2} + 4 i z + 2\right)}{z + i}\right) e^{i z}}{\left(z + i\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z^2*e^(i*z)/(z+i)^2
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