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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
е^sqrt(x^ dos -3x+ seis)
е en el grado raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 3x más 6)
е en el grado raíz cuadrada de (x en el grado dos menos 3x más seis)
е^√(x^2-3x+6)
еsqrt(x2-3x+6)
еsqrtx2-3x+6
е^sqrt(x²-3x+6)
е en el grado sqrt(x en el grado 2-3x+6)
е^sqrtx^2-3x+6
Expresiones semejantes
е^sqrt(x^2-3x-6)
е^sqrt(x^2+3x+6)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ x^2-3/ е^sqrt(x^2-3x+6)

Derivada de е^sqrt(x^2-3x+6)

Solución

Ha introducido [src]

    ______________
   /  2           
 \/  x  - 3*x + 6 
E

$$e^{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 6}}$$

E^(sqrt(x^2 - 3*x + 6))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 6}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 6}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 3 x\right) + 6$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 6\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - 3 x\right) + 6$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $2 x - 3$
    2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 6}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(2 x - 3\right) e^{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 6}}}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) e^{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6}}}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) e^{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6}}}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               ______________
              /  2           
            \/  x  - 3*x + 6 
(-3/2 + x)*e                 
-----------------------------
         ______________      
        /  2                 
      \/  x  - 3*x + 6

$$\frac{\left(x - \frac{3}{2}\right) e^{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 6}}}{\sqrt{\left(x^{2} - 3 x\right) + 6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                 ______________
/                                  2                   2   \    /      2       
|        1               (-3 + 2*x)          (-3 + 2*x)    |  \/  6 + x  - 3*x 
|----------------- - ------------------- + ----------------|*e                 
|   ______________                   3/2     /     2      \|                   
|  /      2            /     2      \      4*\6 + x  - 3*x/|                   
\\/  6 + x  - 3*x    4*\6 + x  - 3*x/                      /

$$\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - 3 x + 6\right)} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - 3 x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6}}\right) e^{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                              ______________
           /                                                  2                   2                  2  \    /      2       
           |          12               12           (-3 + 2*x)        3*(-3 + 2*x)       3*(-3 + 2*x)   |  \/  6 + x  - 3*x 
(-3 + 2*x)*|- ----------------- + ------------ + ----------------- - --------------- + -----------------|*e                 
           |                3/2        2                       3/2                 2                 5/2|                   
           |  /     2      \      6 + x  - 3*x   /     2      \      /     2      \    /     2      \   |                   
           \  \6 + x  - 3*x/                     \6 + x  - 3*x/      \6 + x  - 3*x/    \6 + x  - 3*x/   /                   
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             8

$$\frac{\left(2 x - 3\right) \left(- \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 3 x + 6\right)^{2}} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 3 x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 3 x + 6\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{12}{x^{2} - 3 x + 6} - \frac{12}{\left(x^{2} - 3 x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6}}}{8}$$

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