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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
(tres *tan(x)+ cinco)*x^ siete
(3 multiplicar por tangente de (x) más 5) multiplicar por x en el grado 7
(tres multiplicar por tangente de (x) más cinco) multiplicar por x en el grado siete
(3*tan(x)+5)*x7
3*tanx+5*x7
(3*tan(x)+5)*x⁷
(3tan(x)+5)x^7
(3tan(x)+5)x7
3tanx+5x7
3tanx+5x^7
Expresiones semejantes
(3*tan(x)-5)*x^7
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)^(2)
tan(5*x)
tan(t)
tan(3*x^4-13)^(5)
tan(2*x)/(1-cot(2*x))

Derivada de la función/ tan(x)/ (3*tan(x)+5)*x^7

Derivada de (3tan(x)+5)x^7

Solución

Ha introducido [src]

                7
(3*tan(x) + 5)*x

$$x^{7} \left(3 \tan{\left(x \right)} + 5\right)$$

(3*tan(x) + 5)*x^7

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \tan{\left(x \right)} + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 \tan{\left(x \right)} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{7} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7 x^{6} \left(3 \tan{\left(x \right)} + 5\right)$
Simplificamos:

$x^{6} \left(\frac{3 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 21 \tan{\left(x \right)} + 35\right)$

Respuesta:

$x^{6} \left(\frac{3 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 21 \tan{\left(x \right)} + 35\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 7 /         2   \      6               
x *\3 + 3*tan (x)/ + 7*x *(3*tan(x) + 5)

$$x^{7} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) + 7 x^{6} \left(3 \tan{\left(x \right)} + 5\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   5 /                     /       2   \    2 /       2   \       \
6*x *\35 + 21*tan(x) + 7*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$6 x^{5} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 7 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 21 \tan{\left(x \right)} + 35\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   4 /                        /       2   \    3 /       2   \ /         2   \       2 /       2   \       \
6*x *\175 + 105*tan(x) + 63*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 21*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$6 x^{4} \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 21 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 63 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 105 \tan{\left(x \right)} + 175\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (3tan(x)+5)x^7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Solución

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