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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(sin*x)^ dos /(cos*x)^ dos
y es igual a ( seno de multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( coseno de multiplicar por x) al cuadrado
y es igual a ( seno de multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( coseno de multiplicar por x) en el grado dos
y=(sin*x)2/(cos*x)2
y=sin*x2/cos*x2
y=(sin*x)²/(cos*x)²
y=(sin*x) en el grado 2/(cos*x) en el grado 2
y=(sinx)^2/(cosx)^2
y=(sinx)2/(cosx)2
y=sinx2/cosx2
y=sinx^2/cosx^2
y=(sin*x)^2 dividir por (cos*x)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ sin*x/ y=(sin*x)^2/(cos*x)^2

Derivada de y=(sinx)^2/(cosx)^2

Solución

Ha introducido [src]

   2   
sin (x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

sin(x)^2/cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                     
2*sin (x)   2*cos(x)*sin(x)
--------- + ---------------
    3              2       
 cos (x)        cos (x)

$$\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              /         2   \\
  |   2           2         2    |    3*sin (x)||
2*|cos (x) + 3*sin (x) + sin (x)*|1 + ---------||
  |                              |        2    ||
  \                              \     cos (x) //
-------------------------------------------------
                        2                        
                     cos (x)

$$\frac{2 \left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                  /         2   \\       
  |                                             2    |    3*sin (x)||       
  |                                        2*sin (x)*|2 + ---------||       
  |      /   2         2   \        2                |        2    ||       
  |    3*\sin (x) - cos (x)/   9*sin (x)             \     cos (x) /|       
4*|1 - --------------------- + --------- + -------------------------|*sin(x)
  |              2                 2                   2            |       
  \           cos (x)           cos (x)             cos (x)         /       
----------------------------------------------------------------------------
                                   cos(x)

$$\frac{4 \left(\frac{2 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(sinx)^2/(cosx)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(sin*x)^2/(cos*x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(sinx)^2/(cosx)^2