Derivada de y=sin(x^2+x+sqrt3)

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) + \sqrt{3}$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) + \sqrt{3}\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + \sqrt{3}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x + 1$

      2. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(2 x + 1\right) \cos{\left(\left(x^{2} + x\right) + \sqrt{3} \right)}$

4. Simplificamos:

   $\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x + \sqrt{3} \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x + \sqrt{3} \right)}$