Sr Examen

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y=8tg(x)-(4x+x^2)*sin(x)
Derivada de la función/ tg(x)/ x+x^2/ sin(x)/ y=8tg(x)-(4x+x^2)*sin(x)

Derivada de y=8tg(x)-(4x+x^2)*sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /       2\       
8*tan(x) - \4*x + x /*sin(x)
−(x2+4x)sin⁡(x)+8tan⁡(x)- \left(x^{2} + 4 x\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \tan{\left(x \right)} 
8*tan(x) - (4*x + x^2)*sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −(x2+4x)sin⁡(x)+8tan⁡(x)- \left(x^{2} + 4 x\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 8(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x2+4xf{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x2+4xx^{2} + 4 x miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 44

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x+42 x + 4

        g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: (2x+4)sin⁡(x)+(x2+4x)cos⁡(x)\left(2 x + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −(2x+4)sin⁡(x)−(x2+4x)cos⁡(x)- \left(2 x + 4\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −(2x+4)sin⁡(x)−(x2+4x)cos⁡(x)+8(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \left(2 x + 4\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)−4xcos⁡(x)−4sin⁡(x)+8cos⁡2(x)- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} - 4 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)−4xcos⁡(x)−4sin⁡(x)+8cos⁡2(x)- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} - 4 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2                          /   2      \       
8 + 8*tan (x) + (-4 - 2*x)*sin(x) + \- x  - 4*x/*cos(x)
(−2x−4)sin⁡(x)+(−x2−4x)cos⁡(x)+8tan⁡2(x)+8\left(- 2 x - 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x^{2} - 4 x\right) \cos{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                  /       2   \                          
-2*sin(x) - 4*(2 + x)*cos(x) + 16*\1 + tan (x)/*tan(x) + x*(4 + x)*sin(x)
x(x+4)sin⁡(x)−4(x+2)cos⁡(x)+16(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−2sin⁡(x)x \left(x + 4\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                            2                                                                 
               /       2   \                             2    /       2   \                   
-6*cos(x) + 16*\1 + tan (x)/  + 6*(2 + x)*sin(x) + 32*tan (x)*\1 + tan (x)/ + x*(4 + x)*cos(x)
x(x+4)cos⁡(x)+6(x+2)sin⁡(x)+16(tan⁡2(x)+1)2+32(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−6cos⁡(x)x \left(x + 4\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=8tg(x)-(4x+x^2)*sin(x)
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