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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=e^x*ln(e+x)
y es igual a e en el grado x multiplicar por ln(e más x)
y=ex*ln(e+x)
y=ex*lne+x
y=e^xln(e+x)
y=exln(e+x)
y=exlne+x
y=e^xlne+x
Expresiones semejantes
y=e^x*ln(e-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ y=e^x/ y=e^x*ln(e+x)

Derivada de y=e^x*ln(e+x)

Solución

Ha introducido [src]

 x           
E *log(E + x)

$$e^{x} \log{\left(x + e \right)}$$

E^x*log(E + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + e \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + e$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + e\right)$ :
  1. diferenciamos $x + e$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $e$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + e}$
Como resultado de: $e^{x} \log{\left(x + e \right)} + \frac{e^{x}}{x + e}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)} + 1\right) e^{x}}{x + e}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)} + 1\right) e^{x}}{x + e}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x                 
  e      x           
----- + e *log(E + x)
E + x

$$e^{x} \log{\left(x + e \right)} + \frac{e^{x}}{x + e}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     1         2               \  x
|- -------- + ----- + log(E + x)|*e 
|         2   E + x             |   
\  (E + x)                      /

$$\left(\log{\left(x + e \right)} + \frac{2}{x + e} - \frac{1}{\left(x + e\right)^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     3          2         3               \  x
|- -------- + -------- + ----- + log(E + x)|*e 
|         2          3   E + x             |   
\  (E + x)    (E + x)                      /

$$\left(\log{\left(x + e \right)} + \frac{3}{x + e} - \frac{3}{\left(x + e\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x + e\right)^{3}}\right) e^{x}$$

Simplificar

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