Sr Examen

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y=e^x*ln(e+x)

Derivada de y=e^x*ln(e+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x           
E *log(E + x)
exlog(x+e)e^{x} \log{\left(x + e \right)}
E^x*log(E + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=log(x+e)g{\left(x \right)} = \log{\left(x + e \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+eu = x + e.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+e)\frac{d}{d x} \left(x + e\right):

      1. diferenciamos x+ex + e miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante ee es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+e\frac{1}{x + e}

    Como resultado de: exlog(x+e)+exx+ee^{x} \log{\left(x + e \right)} + \frac{e^{x}}{x + e}

  2. Simplificamos:

    ((x+e)log(x+e)+1)exx+e\frac{\left(\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)} + 1\right) e^{x}}{x + e}


Respuesta:

((x+e)log(x+e)+1)exx+e\frac{\left(\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)} + 1\right) e^{x}}{x + e}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Primera derivada [src]
   x                 
  e      x           
----- + e *log(E + x)
E + x                
exlog(x+e)+exx+ee^{x} \log{\left(x + e \right)} + \frac{e^{x}}{x + e}
Segunda derivada [src]
/     1         2               \  x
|- -------- + ----- + log(E + x)|*e 
|         2   E + x             |   
\  (E + x)                      /   
(log(x+e)+2x+e1(x+e)2)ex\left(\log{\left(x + e \right)} + \frac{2}{x + e} - \frac{1}{\left(x + e\right)^{2}}\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
/     3          2         3               \  x
|- -------- + -------- + ----- + log(E + x)|*e 
|         2          3   E + x             |   
\  (E + x)    (E + x)                      /   
(log(x+e)+3x+e3(x+e)2+2(x+e)3)ex\left(\log{\left(x + e \right)} + \frac{3}{x + e} - \frac{3}{\left(x + e\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x + e\right)^{3}}\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de y=e^x*ln(e+x)