Derivada de y=e^x*ln(e+x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + e \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + e$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + e\right)$:

      1. diferenciamos $x + e$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $e$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + e}$

   Como resultado de: $e^{x} \log{\left(x + e \right)} + \frac{e^{x}}{x + e}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)} + 1\right) e^{x}}{x + e}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)} + 1\right) e^{x}}{x + e}$