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y=3^2x(cos^25x+sin2x)

Derivada de y=3^2x(cos^25x+sin2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    /   2                \
9*x*\cos (5*x) + sin(2*x)/
$$9 x \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$
(9*x)*(cos(5*x)^2 + sin(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. Sustituimos .

      5. La derivada del seno es igual al coseno:

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                                                            
9*cos (5*x) + 9*sin(2*x) + 9*x*(2*cos(2*x) - 10*cos(5*x)*sin(5*x))
$$9 x \left(- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 9 \sin{\left(2 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /               /        2                           2     \                       \
18*\2*cos(2*x) - x*\- 25*sin (5*x) + 2*sin(2*x) + 25*cos (5*x)/ - 10*cos(5*x)*sin(5*x)/
$$18 \left(- x \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 25 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) - 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /        2                           2                                               \
18*\- 75*cos (5*x) - 6*sin(2*x) + 75*sin (5*x) + 4*x*(-cos(2*x) + 125*cos(5*x)*sin(5*x))/
$$18 \left(4 x \left(125 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 75 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 75 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3^2x(cos^25x+sin2x)