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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= tres ^2x(cos^25x+sin2x)
y es igual a 3 al cuadrado x( coseno de al cuadrado 5x más seno de 2x)
y es igual a tres al cuadrado x( coseno de al cuadrado 5x más seno de 2x)
y=32x(cos25x+sin2x)
y=32xcos25x+sin2x
y=3²x(cos²5x+sin2x)
y=3 en el grado 2x(cos en el grado 25x+sin2x)
y=3^2xcos^25x+sin2x
Expresiones semejantes
y=3^2x(cos^25x-sin2x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ sin2x/ x+sin/ y=3^2/ cos^2/ y=3^2x(cos^25x+sin2x)

Derivada de y=3^2x(cos^25x+sin2x)

Solución

Ha introducido [src]

    /   2                \
9*x*\cos (5*x) + sin(2*x)/

$$9 x \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

(9*x)*(cos(5*x)^2 + sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 9 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $9$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = 2 x$ .
  5. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $9 x \left(- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 9 \sin{\left(2 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$- 9 x \left(5 \sin{\left(10 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 9 \sin{\left(2 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- 9 x \left(5 \sin{\left(10 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 9 \sin{\left(2 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                                            
9*cos (5*x) + 9*sin(2*x) + 9*x*(2*cos(2*x) - 10*cos(5*x)*sin(5*x))

$$9 x \left(- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 9 \sin{\left(2 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               /        2                           2     \                       \
18*\2*cos(2*x) - x*\- 25*sin (5*x) + 2*sin(2*x) + 25*cos (5*x)/ - 10*cos(5*x)*sin(5*x)/

$$18 \left(- x \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 25 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) - 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        2                           2                                               \
18*\- 75*cos (5*x) - 6*sin(2*x) + 75*sin (5*x) + 4*x*(-cos(2*x) + 125*cos(5*x)*sin(5*x))/

$$18 \left(4 x \left(125 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) - 6 \sin{\left(2 x \right)} + 75 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 75 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=3^2x(cos^25x+sin2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución