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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=x^ tres *ln(x^ tres + uno)
y es igual a x al cubo multiplicar por ln(x al cubo más 1)
y es igual a x en el grado tres multiplicar por ln(x en el grado tres más uno)
y=x3*ln(x3+1)
y=x3*lnx3+1
y=x³*ln(x³+1)
y=x en el grado 3*ln(x en el grado 3+1)
y=x^3ln(x^3+1)
y=x3ln(x3+1)
y=x3lnx3+1
y=x^3lnx^3+1
Expresiones semejantes
y=x^3*ln(x^3-1)

Derivada de la función/ y=x^3/ x^3+1/ y=x^3*ln(x^3+1)

Derivada de y=x^3*ln(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

 3    / 3    \
x *log\x  + 1/

$$x^{3} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

x^3*log(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{5}}{x^{3} + 1} + 3 x^{2} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{3} + \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)}{x^{3} + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{3} + \left(x^{3} + 1\right) \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)}{x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       5 
   2    / 3    \    3*x  
3*x *log\x  + 1/ + ------
                    3    
                   x  + 1

$$\frac{3 x^{5}}{x^{3} + 1} + 3 x^{2} \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                            /         3 \\
    |                          3 |      3*x  ||
    |                         x *|-2 + ------||
    |                    3       |          3||
    |     /     3\    6*x        \     1 + x /|
3*x*|2*log\1 + x / + ------ - ----------------|
    |                     3             3     |
    \                1 + x         1 + x      /

$$3 x \left(- \frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 2\right)}{x^{3} + 1} + \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                   /        3          6  \\
  |                              /         3 \      3 |     9*x        9*x   ||
  |                            3 |      3*x  |   2*x *|1 - ------ + ---------||
  |                         9*x *|-2 + ------|        |         3           2||
  |                    3         |          3|        |    1 + x    /     3\ ||
  |     /     3\   18*x          \     1 + x /        \             \1 + x / /|
3*|2*log\1 + x / + ------ - ------------------ + -----------------------------|
  |                     3              3                          3           |
  \                1 + x          1 + x                      1 + x            /

$$3 \left(- \frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 2\right)}{x^{3} + 1} + \frac{2 x^{3} \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3*ln(x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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