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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Integral de d{x}:
x*exp^(-x)^2
Expresiones idénticas
x*exp^(-x)^ dos
x multiplicar por exponente de en el grado ( menos x) al cuadrado
x multiplicar por exponente de en el grado ( menos x) en el grado dos
x*exp(-x)2
x*exp-x2
x*exp^(-x)²
x*exp en el grado (-x) en el grado 2
xexp^(-x)^2
xexp(-x)2
xexp-x2
xexp^-x^2
Expresiones semejantes
x*exp^(x)^2

Derivada de la función/ x*exp/ x*exp^(-x)^2

Derivada de x*exp^(-x)^2

Solución

Ha introducido [src]

   /    2\
   \(-x) /
x*E

$$e^{\left(- x\right)^{2}} x$$

x*E^((-x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\left(- x\right)^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(- x\right)^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)^{2}$ :
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{\left(- x\right)^{2}}$
Como resultado de: $e^{\left(- x\right)^{2}} + 2 x^{2} e^{\left(- x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$

Respuesta:

$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /    2\         /    2\
 \(-x) /      2  \(-x) /
E        + 2*x *e

$$e^{\left(- x\right)^{2}} + 2 x^{2} e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /    2\
    /       2\  \(-x) /
2*x*\3 + 2*x /*e

$$2 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /    2\
  /       2      2 /       2\\  \(-x) /
2*\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*e

$$2 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right) e^{\left(- x\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp^(-x)^2